Três pontos e são colineares quando eles estão sob a mesma reta. Equivalentemente, eles são colineares quando e são paralelos.
Verifique se são colineares os pontos:
(a) e .
(b) e .
Resposta: (a) Sim (b) Não

Passo 1

Vamos verificar se os pontos e são colineares. Para isso, vamos usar vetores: se os vetores e forem paralelos, então os pontos estão na mesma reta. Isso envolve calcular esses vetores e ver se um é múltiplo do outro.

Passo 2

Parte (a):
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos:
Agora, calculamos os vetores e :

Passo 3

Para verificar se e são paralelos, precisamos ver se existe um número real tal que:
Comparando as componentes:
Como o mesmo valor de satisfaz todas as componentes, os vetores são paralelos.

Passo 4

Parte (b):
Agora, vamos para os novos pontos:
Calculamos os vetores e :

Passo 5

Verificando se e são paralelos:
Os valores de não são iguais, então os vetores não são paralelos.

Resposta

(a) Sim
(b) Não

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Prove que .
Considere um triângulo e sejam e os respectivos pontos médios dos segmentos e . Prove que é paralelo a .
Verifique se os pontos e são colineares.
(UNITAU) A expressão é igual a:
a) 0