Determine o valor de x tal que:
Os vetores e sejam perpendiculares;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor de para que os vetores e sejam perpendiculares. Isso envolve o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente o conceito de produto escalar (ou produto interno) entre vetores. Para resolver, vamos usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se e somente se o seu produto escalar for igual a zero.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores e :
Como queremos que e sejam perpendiculares, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar das componentes dos vetores dados:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Vamos somar os termos constantes:
Passo 5
Agora, isolamos para encontrar seu valor:
Resposta
O valor de que torna os vetores e perpendiculares é .