Determine o valor de x tal que:
Os vetores e sejam perpendiculares;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor de para que os vetores e sejam perpendiculares. Isso envolve o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente o conceito de produto escalar (ou produto interno) entre vetores. Para resolver, vamos usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se e somente se o seu produto escalar for igual a zero.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores e :
Como queremos que e sejam perpendiculares, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar das componentes dos vetores dados:
Simplificando cada termo:

Passo 4

Vamos somar os termos constantes:

Passo 5

Agora, isolamos para encontrar seu valor:

Resposta

O valor de que torna os vetores e perpendiculares é .

Exercícios relacionados

Considere o triângulo de vértices e . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
© determine a equação da reta que passa por e ;
Determine o valor de x tal que:
Os vetores e sejam paralelos com e .
Considere o subespaço de definido por . Escreva o vetor como combinação linear dos vetores da base encontrada para .