Determine o valor de x tal que:
Os vetores u=(x,-1,3) e u=(2,5,-7) sejam perpendiculares;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor de para que os vetores e sejam perpendiculares. Isso envolve o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente o conceito de produto escalar (ou produto interno) entre vetores. Para resolver, vamos usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se e somente se o seu produto escalar for igual a zero.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3 e u cdot v = 0 :
Como queremos que e sejam perpendiculares, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar das componentes dos vetores dados:
(x)(2) + (-1)(5) + (3)(-7) = 0
Simplificando cada termo:
2x - 5 - 21 = 0

Passo 4

Vamos somar os termos constantes:
2x - 26 = 0

Passo 5

Agora, isolamos 2x = 26 para encontrar seu valor:
x = 262
x = 13

Resposta

O valor de que torna os vetores e perpendiculares é .

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