Determine o valor de x tal que:
Os vetores
e
sejam perpendiculares;
Os vetores
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor de
para que os vetores
e
sejam perpendiculares. Isso envolve o conteúdo de Álgebra Linear, especificamente o conceito de produto escalar (ou produto interno) entre vetores. Para resolver, vamos usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se e somente se o seu produto escalar for igual a zero.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores
e
:
Como queremos que
e
sejam perpendiculares, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar das componentes dos vetores dados:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Vamos somar os termos constantes:
Passo 5
Agora, isolamos
para encontrar seu valor:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
perpendiculares é
.