Considere o triângulo de vértices e . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(d) determine as retas que ligam os vértices e aos respectivos pontos médios dos lados opostos, que aqui serão denotados por e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo com os vértices , e . A pergunta quer que a gente encontre as retas que ligam cada vértice ao ponto médio do lado oposto. Isso envolve conceitos de geometria analítica, como encontrar pontos médios e equações de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos médios dos lados opostos. O ponto médio de um segmento de reta com extremos e é dado por:
Vamos calcular os pontos médios , e .

Passo 3

Vamos encontrar o ponto médio do lado . Os pontos e .

Passo 4

Agora, o ponto médio do lado . Os pontos e .

Passo 5

Por fim, o ponto médio do lado . Os pontos e .

Passo 6

Agora que temos os pontos médios, vamos encontrar as equações das retas que ligam cada vértice ao ponto médio oposto. A fórmula da equação da reta que passa por dois pontos e é dada por:
onde é o coeficiente angular, calculado por:

Passo 7

Vamos começar com a reta que liga o vértice ao ponto médio .
  1. Pontos envolvidos: e
  2. Calculando o coeficiente angular :
  1. Equação da reta:
Podemos deixar assim ou simplificar:

Passo 8

Agora, a reta que liga o vértice ao ponto médio .
  1. Pontos envolvidos: e
  2. Calculando o coeficiente angular :
  1. Equação da reta:
Simplificando:

Passo 9

Por último, a reta que liga o vértice ao ponto médio .
  1. Pontos envolvidos: e
  2. Calculando o coeficiente angular :
  1. Equação da reta:
Simplificando:

Resposta

As retas que ligam cada vértice aos respectivos pontos médios dos lados opostos são:
  • Reta de a :
  • Reta de a :
  • Reta de a :

Exercícios relacionados

Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos e .
Suponha que o ponto divide o segmento de extremidades e , na razão . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(b) interprete geometricamente.
Num paralelogramo tem-se e . Determine o ponto .
Considere o triângulo de vértices e . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(a) determine a equação da reta que passa por e ;