Considere o triângulo
de vértices
e
. Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(d) determine as retas que ligam os vértices
e
aos respectivos pontos médios dos lados opostos, que aqui serão denotados por
e
.
(d) determine as retas que ligam os vértices
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo
com os vértices
,
e
. A pergunta quer que a gente encontre as retas que ligam cada vértice ao ponto médio do lado oposto. Isso envolve conceitos de geometria analítica, como encontrar pontos médios e equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos médios dos lados opostos. O ponto médio de um segmento de reta com extremos
e
é dado por:
Vamos calcular os pontos médios
,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar o ponto médio
do lado
. Os pontos
e
.
Passo 4
Agora, o ponto médio
do lado
. Os pontos
e
.
Passo 5
Por fim, o ponto médio
do lado
. Os pontos
e
.
Passo 6
Agora que temos os pontos médios, vamos encontrar as equações das retas que ligam cada vértice ao ponto médio oposto. A fórmula da equação da reta que passa por dois pontos
e
é dada por:
onde
é o coeficiente angular, calculado por:
Passo 7
Vamos começar com a reta que liga o vértice
ao ponto médio
.
- Pontos envolvidos:
e - Calculando o coeficiente angular
:
- Equação da reta:
Podemos deixar assim ou simplificar:
Passo 8
Agora, a reta que liga o vértice
ao ponto médio
.
- Pontos envolvidos:
e - Calculando o coeficiente angular
:
- Equação da reta:
Simplificando:
Passo 9
Por último, a reta que liga o vértice
ao ponto médio
.
- Pontos envolvidos:
e - Calculando o coeficiente angular
:
- Equação da reta:
Simplificando:
Resposta
As retas que ligam cada vértice aos respectivos pontos médios dos lados opostos são:
- Reta de
a : - Reta de
a : - Reta de
a :
Exercícios relacionados
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos
e
.
Suponha que o ponto
divide o segmento de extremidades
e
, na razão
. Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(b) interprete geometricamente.
(b) interprete geometricamente.
Num paralelogramo
tem-se
e
. Determine o ponto
.
Considere o triângulo
de vértices
e
. Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(a) determine a equação da reta que passa por e
;
(a) determine a equação da reta que passa por