Num paralelogramo tem-se e . Determine o ponto .

Passo 1

A gente tem um paralelogramo chamado , onde os pontos , e têm coordenadas conhecidas: , e . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do ponto . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as propriedades dos paralelogramos e das coordenadas dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os vetores dos lados opostos são iguais. Isso significa que o vetor é igual ao vetor . Vamos calcular o vetor .

Passo 3

Para encontrar o vetor , subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 4

Sabendo que , podemos escrever:
Como , podemos rearranjar para encontrar :

Resposta

O ponto tem coordenadas .

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Considere o triângulo de vértices e . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(d) determine as retas que ligam os vértices e aos respectivos pontos médios dos lados opostos, que aqui serão denotados por e .
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos e .
Considere o triângulo de vértices e . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(a) determine a equação da reta que passa por e ;
Considere o triângulo de vértices e . Responda da cada um dos itens abaixo:
(b) caso possível, determine o ângulo formado pela reta que passa pelos pontos e e a reta que passa pelos pontos e .