Num paralelogramo A B C D tem-se A=(-3,5), B=(1,7) e C=(5,-1). Determine o ponto D.

Passo 1

A gente tem um paralelogramo chamado ABCD, onde os pontos A, B e C têm coordenadas conhecidas: A=(-3,5), B=(1,7) e C=(5,-1). Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do ponto D. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre as propriedades dos paralelogramos e das coordenadas dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os vetores dos lados opostos são iguais. Isso significa que o vetor AB é igual ao vetor DC. Vamos calcular o vetor AB.

Passo 3

Para encontrar o vetor AB, subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B:
AB = B - A = (1 - (-3), 7 - 5) = (4, 2)

Passo 4

Sabendo que AB = DC, podemos escrever:
DC = (4, 2)
Como DC = C - D, podemos rearranjar para encontrar D:
D = C - DC = (5, -1) - (4, 2) = (5 - 4, -1 - 2) = (1, -3)

Resposta

O ponto D tem coordenadas (1, -3).

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