Considere o triângulo A B C de vértices A=(5,1), B=(8,9) e C=(13,23). Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(a) determine a equação da reta que passa por A e B;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um triângulo com os vértices , e . A parte que vamos resolver aqui é a letra (a): encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos precisar entender como calcular a inclinação da reta (coeficiente angular) e usar a fórmula da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular m = yB - yAxB - xA da reta que liga os pontos m = 9 - 18 - 5 = 83 e . O coeficiente angular indica quão inclinada a reta está e é calculado pela fórmula:
Substituindo os valores dos pontos e :
Então, o coeficiente angular é .

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular, vamos usar a fórmula da equação da reta que passa por um ponto y - yA = m (x - xA) com inclinação y - 1 = 83 (x - 5) :
Substituindo os valores de e :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para deixar ela mais clara. Distribuindo y - 1 = 83x - 403 dentro do parênteses:
y = 83x - 403 + 33
Agora, somamos 1 (que é o mesmo que y = 83x - 373 ) dos dois lados para isolar o :

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos y = 83x - 373 e é:

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