Suponha que o ponto divide o segmento de extremidades e , na razão . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(b) interprete geometricamente.

Passo 1

Então, a gente tem dois pontos, e , e um ponto que divide o segmento na razão . Vamos entender o que isso significa geometricamente.

Passo 2

Geometricamente, quando um ponto divide um segmento em uma certa razão, isso quer dizer que está dividindo o segmento em partes proporcionais a essa razão. No nosso caso, a razão é , então a parte de (de até ) é 3 unidades de medida, e a parte de (de até ) é 7 unidades de medida.

Passo 3

Isso significa que o ponto está localizado mais próximo de do que de , já que a parte de é menor que a parte de . Visualmente, se a gente desenhar o segmento , o ponto estará 3/10 do caminho de para .

Passo 4

Outra forma de ver é que o ponto divide o segmento em duas partes que mantém a proporção de 3 para 7. Isso ajuda a encontrar as coordenadas exatas de usando a fórmula da divisão de segmentos na razão dada.

Resposta

Geometricamente, o ponto está localizado ao longo do segmento , dividindo-o em duas partes que estão na proporção de 3 para 7. Isso significa que está mais próximo de do que de , situando-se a 3/10 da distância total de a .

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Considere o triângulo de vértices e . Responda da cada um dos itens abaixo:
(a) determine a reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio do lado ;
Determine uma equação reduzida, o centro, os focos, os vértices e equações das assíntotas das hipérboles dadas. Esboce o gráfico.
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos e .
Considere o triângulo de vértices e . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(d) determine as retas que ligam os vértices e aos respectivos pontos médios dos lados opostos, que aqui serão denotados por e .