Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre como descobrir a inclinação e a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inclinação (ou coeficiente angular) da reta é uma medida de quão inclinada ela está. Para calcular a inclinação entre dois pontos e , usamos a fórmula:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos pontos e :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 4

Com a inclinação conhecida, agora vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Podemos usar qualquer um dos pontos dados. Vamos usar o ponto :

Passo 5

Vamos simplificar essa equação:
Adicionando 4 aos dois lados:

Passo 6

Agora, para deixar a equação na forma geral da reta, que é , vamos rearranjar os termos:

Resposta

A equação geral da reta que passa pelos pontos e é:

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Suponha que o ponto divide o segmento de extremidades e , na razão . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(b) interprete geometricamente.
Considere o triângulo de vértices e . Responda da cada um dos itens abaixo:
(a) determine a reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio do lado ;
Considere o triângulo de vértices e . Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(d) determine as retas que ligam os vértices e aos respectivos pontos médios dos lados opostos, que aqui serão denotados por e .
Num paralelogramo tem-se e . Determine o ponto .