Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre como descobrir a inclinação e a equação de uma reta a partir de dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a inclinação (ou coeficiente angular) da reta é uma medida de quão inclinada ela está. Para calcular a inclinação
entre dois pontos
e
, usamos a fórmula:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos
e
:
Então, a inclinação da reta é
.
Passo 4
Com a inclinação conhecida, agora vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Podemos usar qualquer um dos pontos dados. Vamos usar o ponto
:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação:
Adicionando 4 aos dois lados:
Passo 6
Agora, para deixar a equação na forma geral da reta, que é
, vamos rearranjar os termos:
Resposta
A equação geral da reta que passa pelos pontos
e
é:
Exercícios relacionados
Suponha que o ponto
divide o segmento de extremidades
e
, na razão
. Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(b) interprete geometricamente.
(b) interprete geometricamente.
Considere o triângulo de vértices
e
. Responda da cada um dos itens abaixo:
(a) determine a reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio do lado
;
(a) determine a reta que passa pelo ponto
Considere o triângulo
de vértices
e
. Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(d) determine as retas que ligam os vértices e
aos respectivos pontos médios dos lados opostos, que aqui serão denotados por
e
.
(d) determine as retas que ligam os vértices
Num paralelogramo
tem-se
e
. Determine o ponto
.