Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(0,4) e B=(2,0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral da reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especialmente sobre como descobrir a inclinação e a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a inclinação (ou coeficiente angular) da reta é uma medida de quão inclinada ela está. Para calcular a inclinação m = y2 - y1x2 - x1 entre dois pontos e , usamos a fórmula:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos pontos m = 0 - 42 - 0 = -42 = -2 e :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 4

Com a inclinação conhecida, agora vamos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Podemos usar qualquer um dos pontos dados. Vamos usar o ponto y - 4 = -2(x - 0) :

Passo 5

Vamos simplificar essa equação:
y - 4 = -2x
Adicionando 4 aos dois lados:
y = -2x + 4

Passo 6

Agora, para deixar a equação na forma geral da reta, que é 2x + y - 4 = 0 , vamos rearranjar os termos:

Resposta

A equação geral da reta que passa pelos pontos 2x + y - 4 = 0 e é:

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