Considere o triângulo de vértices A=(0,0), B=(3,0) e C=(0,4). Responda da cada um dos itens abaixo:
(b) caso possível, determine o ângulo formado pela reta (r) que passa pelos pontos A e B e a reta (s) que passa pelos pontos B e C.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um triângulo com vértices em , e . O item (b) quer que a gente encontre o ângulo formado pela reta que passa por e , e a reta que passa por e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como achar o ângulo entre duas retas. A fórmula que usamos para isso envolve os coeficientes angulares (as inclinações) das retas. Se tan(theta) = | m2 - m11 + m1 m2 | e são os coeficientes angulares das retas e , respectivamente, o ângulo entre elas é dado por:

Passo 3

Vamos encontrar os coeficientes angulares das retas m2 = y2 - y1x2 - x1 = 4 - 00 - 3 = -43 e .
  • Para a reta que passa por e , vemos que não há subida, ela é horizontal. Então, o coeficiente angular .
  • Para a reta que passa por e , usamos a fórmula do coeficiente angular:

Passo 4

Agora, substituímos tan(theta) = | -43 - 01 + 0 cdot (-43) | = | -431 | = 43 e na fórmula do ângulo:

Passo 5

Para encontrar o ângulo theta = arctan(43) , tiramos a tangente inversa de theta approx 53,13^circ :
Usando uma calculadora, temos que:

Resposta

O ângulo formado pelas retas e é aproximadamente .

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