Considere o triângulo de vértices e .
(a) é equilátero, isósceles ou escaleno?
(b) Calcule o comprimento da mediana relativa ao lado .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que é pedido. Temos um triângulo com vértices nas coordenadas , e .
Conteúdo da matéria: Vamos falar sobre geometria analítica no espaço tridimensional, focando no cálculo de distâncias entre pontos para determinar as características do triângulo e calcular o comprimento de uma mediana.
O que vamos precisar: Fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D e conceito de medianas em triângulos.
Passo 2
Vamos calcular os comprimentos dos lados do triângulo para saber se ele é equilátero, isósceles ou escaleno.
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos e no espaço 3D é:
Passo 3
Calculando o comprimento do lado :
Passo 4
Calculando o comprimento do lado :
Passo 5
Calculando o comprimento do lado :
Passo 6
Agora que temos os comprimentos:
Como dois lados são iguais () e o terceiro é diferente, o triângulo é isósceles.
Passo 7
Para calcular o comprimento da mediana relativa ao lado , precisamos primeiro encontrar as coordenadas do ponto médio de .
A fórmula para o ponto médio entre e é:
Passo 8
Calculando as coordenadas de :
Passo 9
Agora, calculamos a distância entre e para encontrar o comprimento da mediana :