Considere o triângulo
de vértices
e
.
(a)
é equilátero, isósceles ou escaleno?
(b) Calcule o comprimento da mediana
relativa ao lado
.
(a)
(b) Calcule o comprimento da mediana
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que é pedido. Temos um triângulo
com vértices nas coordenadas
,
e
.
Conteúdo da matéria: Vamos falar sobre geometria analítica no espaço tridimensional, focando no cálculo de distâncias entre pontos para determinar as características do triângulo e calcular o comprimento de uma mediana.
O que vamos precisar: Fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D e conceito de medianas em triângulos.
Passo 2
Vamos calcular os comprimentos dos lados do triângulo
para saber se ele é equilátero, isósceles ou escaleno.
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos
e
no espaço 3D é:
Passo 3
Calculando o comprimento do lado
:
Passo 4
Calculando o comprimento do lado
:
Passo 5
Calculando o comprimento do lado
:
Passo 6
Agora que temos os comprimentos:
Como dois lados são iguais (
) e o terceiro é diferente, o triângulo
é isósceles.
Passo 7
Para calcular o comprimento da mediana
relativa ao lado
, precisamos primeiro encontrar as coordenadas do ponto médio
de
.
A fórmula para o ponto médio entre
e
é:
Passo 8
Calculando as coordenadas de
:
Passo 9
Agora, calculamos a distância entre
e
para encontrar o comprimento da mediana
:
Resposta
(a) O triângulo
é isósceles.
(b) O comprimento da mediana
é
unidades.