Determine as coordenadas de um vetor , de módulo 4, de mesmo sentido do vetor .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! O que a gente precisa aqui é encontrar as coordenadas de um vetor que tem módulo 4 e está na mesma direção do vetor . Para isso, vamos usar alguns conceitos de álgebra vetorial, como normalização e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter a “mesma direção”. Dois vetores têm a mesma direção se um for um múltiplo escalar do outro. Então, nosso objetivo é encontrar um vetor que seja igual a um escalar multiplicando .
Passo 3
Para que tenha módulo 4, precisamos primeiro encontrar a unidade do vetor . A unidade de um vetor é um vetor com o mesmo sentido, mas com módulo 1. A fórmula para encontrar a unidade é:
Onde é o módulo de .
Passo 4
Vamos calcular o módulo de :
Passo 5
Agora, encontramos a unidade de :
Passo 6
Para ter um vetor com módulo 4 na mesma direção, multiplicamos a unidade por 4: