Dadas A=[ccc1 & 5 & 7 3 & 9 & 11], B=[ccc2 & 4 & 6 8 & 10 & 12] e C=[ccc0 & -1 & -5 1 & 4 & 7]. Calcule A+B+C e -A+B-C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular duas expressões envolvendo as matrizes , e . Basicamente, precisamos somar as três matrizes e também fazer uma combinação delas com sinais diferentes. Para isso, vamos usar o conteúdo de operações com matrizes, especificamente adição de matrizes e multiplicação de matrizes por escalar. Vamos precisar somar ou subtrair elemento por elemento das matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as matrizes:
A = 1 & 5 & 7 3 & 9 & 11 , B = 2 & 4 & 6 8 & 10 & 12 , C = 0 & -1 & -5 1 & 4 & 7
Todas as matrizes têm o mesmo tamanho: 2 linhas e 3 colunas.

Passo 3

Vamos calcular primeiro. A adição de matrizes funciona somando cada elemento correspondente de uma matriz com a da outra. Então, vamos somar , e elemento a elemento.

Passo 4

Vamos somar os elementos:
(A + B + C)1,1 &= 1 + 2 + 0 = 3 (A + B + C)1,2 &= 5 + 4 + (-1) = 8 (A + B + C)1,3 &= 7 + 6 + (-5) = 8 (A + B + C)2,1 &= 3 + 8 + 1 = 12 (A + B + C)2,2 &= 9 + 10 + 4 = 23 (A + B + C)2,3 &= 11 + 12 + 7 = 30

Passo 5

Agora, vamos fazer -A = -1 & -5 & -7 -3 & -9 & -11 , -C = 0 & 1 & 5 -1 & -4 & -7 . Primeiro, precisamos multiplicar a matriz por e a matriz por , o que inverte o sinal de todos os seus elementos.

Passo 6

Agora, vamos somar (-A + B - C)1,1 &= -1 + 2 + 0 = 1 (-A + B - C)1,2 &= -5 + 4 + 1 = 0 (-A + B - C)1,3 &= -7 + 6 + 5 = 4 (-A + B - C)2,1 &= -3 + 8 + (-1) = 4 (-A + B - C)2,2 &= -9 + 10 + (-4) = -3 (-A + B - C)2,3 &= -11 + 12 + (-7) = -6 , e elemento a elemento:

Resposta

A + B + C = 3 & 8 & 8 12 & 23 & 30 , -A + B - C = 1 & 0 & 4 4 & -3 & -6

Exercícios relacionados

Considere o triângulo A B C de vértices A=(1,2,2), B=(-2,3,2) e C=(0,5,2).
(a) A B C é equilátero, isósceles ou escaleno?
(b) Calcule o comprimento da mediana A M relativa ao lado B C.
Consideremos os pontos M=(1,-2,-2) e P=(0,-1,2). Determine as coordenadas de um vetor v, paralelo ao vetor P M, de modo que |v|=raiz3.
Determine as coordenadas de um vetor x, de módulo 4, de mesmo sentido do vetor v=6 imath-2 jmath-3 k.
Considere os vetores a=imath+2 jmath-3 kappa e b=2 imath+jmath-2 k. Determine as coordenadas do versor dos vetores abaixo:
(a) a+b
(b) 2 a-3 b
© 5 a+4 b