Considere um triângulo cujos vértices são e .
Ache também a área do triângulo via produto vetorial.
Passo 1
Beleza! A gente tem um triângulo com os vértices nas coordenadas , e . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a área desse triângulo usando o produto vetorial. Para isso, vamos precisar saber como calcular vetores a partir dos pontos e como aplicar o produto vetorial para encontrar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os pontos dados em vetores. Vamos pegar um dos vértices como ponto de partida e criar vetores que vão para os outros dois vértices. Por exemplo, podemos escolher o ponto como origem.
Então, o vetor u vai de para :
E o vetor v vai de para :
Passo 3
Agora que temos os vetores u e v, vamos usar o produto vetorial para encontrar a área do triângulo. No plano, o produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
A área do triângulo é metade do valor absoluto do produto vetorial dos vetores que definem dois lados do triângulo. Então, temos: