Dados os vetores e . Expresse o vetor como combinação de ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os vetores , e queremos expressar o vetor como uma combinação desses vetores e do produto vetorial . Para isso, vamos precisar usar álgebra linear e entender como combinar vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor perpendicular aos dois primeiros. A fórmula para o produto vetorial é:
Aplicando os valores:
Então, .
Passo 3
Agora, queremos expressar como combinação linear dos vetores , e . Isso significa que vamos encontrar números , e tais que:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos montar um sistema de equações para encontrar os coeficientes , e . Igualando as componentes correspondentes dos vetores: