Considere o triângulo formado pelos pontos
e
. E seja
um ponto no lado
do triângulo tal que o segmento
seja perpendicular ao lado
. Qual o comprimento do segmento
?
Escollha uma opção:
a.
b.
c.
d. 3
e. 1
Escollha uma opção:
a.
b.
c.
d. 3
e. 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um triângulo formado pelos pontos
,
e
. Queremos encontrar o comprimento do segmento
, onde
está no lado
e o segmento
é perpendicular a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como vetores e produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a representação vetorial do lado
. Calculamos a diferença entre
e
:
Isso significa que qualquer ponto
no lado
pode ser escrito como:
onde
é um parâmetro entre 0 e 1.
Passo 3
Agora, vamos achar o vetor
. Subtraímos as coordenadas de
das de
:
Para que
seja perpendicular a
, o produto escalar entre
e
deve ser zero:
Calculando isso:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o valor de
, podemos encontrar as coordenadas de
:
Agora, queremos o comprimento de
. Sabemos que
tem comprimento:
Como
representa a fração do caminho de
até
, a fração restante de
até
é
. Então:
Resposta
A alternativa correta é a b.
.
Exercícios relacionados
Para quais valores de
, os pontos
e
se tornam coplanares, isto é, pertencem ao mesmo plano?
Escolla uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Escolla uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Considere os vetores
e
. Quais os possíveis valores de
para que o dobro do volume do paralelepípedo formado pelos vetores dados seja 30 ?
a. e
b. e
c. e
d. e
e. e
f. e
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Sendo
e dado um conjunto de elementos de
.
Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
Sendo
e dado um conjunto de elementos de
,
.
O conjunto é uma base de
? E de
? Justifique.
O conjunto