Para quais valores de , os pontos e se tornam coplanares, isto é, pertencem ao mesmo plano?
Escolla uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta tá pedindo para descobrir para quais valores de os pontos , , e estão todos no mesmo plano. Isso está relacionado à geometria no espaço, mais especificamente ao conceito de coplanaridade de pontos. Para resolver isso, vamos utilizar vetores e determinar se os vetores formados por esses pontos são linearmente dependentes, ou seja, se eles estão no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quatro pontos no espaço são coplanares se o determinante formado por três vetores que partem de um ponto comum for igual a zero. Vamos escolher o ponto como referência e formar três vetores: , e .
Passo 3
Vamos calcular as coordenadas desses vetores:
Passo 4
Agora, para verificar a coplanaridade, calculamos o determinante da matriz formada por esses três vetores: