Sendo V=R^3 e dado um conjunto de elementos de V, beta=(1,1,-1) ;(0,1,1) ;(1,0,-2).
Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um conjunto de três vetores em e precisa descobrir se eles são linearmente independentes (L.I.) ou linearmente dependentes (L.D.). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre combinação linear e determinação de independência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa os vetores serem linearmente independentes. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhuma combinação linear dos vetores resulta no vetor zero, a menos que todos os coeficientes sejam zero. Se existir uma combinação onde pelo menos um coeficiente é diferente de zero que dá o vetor zero, então os vetores são linearmente dependentes.

Passo 3

Para verificar isso de forma prática, podemos organizar os vetores em uma matriz e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Se for zero, eles são linearmente dependentes.

Passo 4

Vamos montar a matriz com os vetores dados:
1 & 0 & 1 1 & 1 & 0 -1 & 1 & -2

Passo 5

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz a & b & c d & e & f g & h & i det = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é dado por:
det = 1(1 times (-2) - 0 times 1) - 0(1 times (-2) - 0 times (-1)) + 1(1 times 1 - 1 times (-1))
Aplicando isso à nossa matriz:
det = 1(-2 - 0) - 0(-2 - 0) + 1(1 + 1)
det = -2 - 0 + 2 = 0

Resposta

Como o determinante da matriz é igual a zero, o conjunto é linearmente dependente (L.D.).

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