Considere o triângulo de vértices e . O ponto do triângulo em que se interceptam as três medianas (segmentos ligando um vértice ao ponto médio de seu lado oposto) é chamado baricentro. Determine as coordenadas do baricentro de ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre geometria analítica! A questão pede para encontrar as coordenadas do baricentro do triângulo com vértices em , e . Para isso, vamos usar a fórmula do baricentro, que é o ponto onde as três medianas do triângulo se encontram. A gente vai precisar das coordenadas dos vértices e da fórmula para calcular a média das coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do baricentro. Se um triângulo tem vértices nas coordenadas , e , o baricentro é dado por:
Essa fórmula simplesmente calcula a média das coordenadas dos vértices para achar o ponto de equilíbrio do triângulo.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos vértices do nosso triângulo:
Passo 4
Aplicando as coordenadas na fórmula do baricentro:
Passo 5
Então, as coordenadas do baricentro são . Se preferir em forma decimal, fica aproximadamente .