Considere o triângulo de vértices e . O ponto do triângulo em que se interceptam as três medianas (segmentos ligando um vértice ao ponto médio de seu lado oposto) é chamado baricentro. Determine as coordenadas do baricentro de ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre geometria analítica! A questão pede para encontrar as coordenadas do baricentro do triângulo com vértices em , e . Para isso, vamos usar a fórmula do baricentro, que é o ponto onde as três medianas do triângulo se encontram. A gente vai precisar das coordenadas dos vértices e da fórmula para calcular a média das coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do baricentro. Se um triângulo tem vértices nas coordenadas , e , o baricentro é dado por:
Essa fórmula simplesmente calcula a média das coordenadas dos vértices para achar o ponto de equilíbrio do triângulo.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos vértices do nosso triângulo:

Passo 4

Aplicando as coordenadas na fórmula do baricentro:

Passo 5

Então, as coordenadas do baricentro são . Se preferir em forma decimal, fica aproximadamente .

Resposta

As coordenadas do baricentro de são .

Exercícios relacionados

Determine o valor dos determinantes:
a)
b)
c)
d)
Consideremos a base , onde e . Encontre uma base ortonormal ( ), onde é paralelo a e é combinação linear de e .
Resposta: e
Prove a relação de Euler, isto é, para quaisquer pontos temos
Determine tal que:
a)