Considere o triângulo triang<= ABC de vértices (2,4),(6,8) e (12,2). O ponto do triângulo em que se interceptam as três medianas (segmentos ligando um vértice ao ponto médio de seu lado oposto) é chamado baricentro. Determine as coordenadas do baricentro de triang<= ABC;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre geometria analítica! A questão pede para encontrar as coordenadas do baricentro do triângulo triang<= ABC com vértices em (2,4), (6,8) e (12,2). Para isso, vamos usar a fórmula do baricentro, que é o ponto onde as três medianas do triângulo se encontram. A gente vai precisar das coordenadas dos vértices e da fórmula para calcular a média das coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do baricentro. Se um triângulo tem vértices nas coordenadas (xA, yA), (xB, yB) e (xC, yC), o baricentro (Gx, Gy) é dado por:
Gx = xA + xB + xC3, Gy = yA + yB + yC3
Essa fórmula simplesmente calcula a média das coordenadas dos vértices para achar o ponto de equilíbrio do triângulo.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos vértices do nosso triângulo:
  • A (2, 4)
  • B (6, 8)
  • C (12, 2)

Passo 4

Aplicando as coordenadas na fórmula do baricentro:
Gx = 2 + 6 + 123 = 203
Gy = 4 + 8 + 23 = 143

Passo 5

Então, as coordenadas do baricentro são (203, 143). Se preferir em forma decimal, fica aproximadamente (6,67, 4,67).

Resposta

As coordenadas do baricentro de triang<= ABC são (203, 143).

Exercícios relacionados