Determine x tal que:
a) |cccx-1 & 2 & x 0 & 1 & -1 3 x & x+1 & 2 x|=|cc3 x & 2 x 4 & -x|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar o valor de tal que o determinante da matriz 3x3 iguala-se ao determinante da matriz 2x2. A matéria aqui é determinantes de matrizes. Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes para matrizes de diferentes tamanhos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz 3x3:
x-1 & 2 & x 0 & 1 & -1 3x & x+1 & 2x
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Vou usar a expansão pelo segundo método:
Det = (x-1) times 1 & -1 x+1 & 2x - 2 times 0 & -1 3x & 2x + x times 0 & 1 3x & x+1
Calculando cada menor:
1 & -1 x+1 & 2x = (1)(2x) - (-1)(x+1) = 2x + x + 1 = 3x + 1
0 & -1 3x & 2x = (0)(2x) - (-1)(3x) = 0 + 3x = 3x
0 & 1 3x & x+1 = (0)(x+1) - (1)(3x) = 0 - 3x = -3x
Agora, substituindo de volta:
Determinante da matriz 3x3 = (x-1)(3x + 1) - 2(3x) + x(-3x) = (3x^2 + x - 3x -1) - 6x - 3x^2 = (3x^2 - 2x -1) -6x -3x^2 = -8x -1

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz 2x2:
3x & 2x 4 & -x
Para matrizes 2x2, o determinante é dado por:
Det = (3x)(-x) - (2x)(4) = -3x^2 -8x

Passo 4

De acordo com o enunciado, os determinantes são iguais:
-8x -1 = -3x^2 -8x
Vamos simplificar essa equação:
-8x -1 +8x +3x^2 = 0 implies 3x^2 -1 = 0

Passo 5

Agora, resolvemos para 3x^2 -1 = 0 implies 3x^2 =1 implies x^2 = 13 :
x = pm raiz33

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é ou .

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