Determine tal que:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar o valor de tal que o determinante da matriz 3x3 iguala-se ao determinante da matriz 2x2. A matéria aqui é determinantes de matrizes. Para isso, vamos precisar saber como calcular determinantes para matrizes de diferentes tamanhos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz 3x3:
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Vou usar a expansão pelo segundo método:
Calculando cada menor:
Agora, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz 2x2:
Para matrizes 2x2, o determinante é dado por:

Passo 4

De acordo com o enunciado, os determinantes são iguais:
Vamos simplificar essa equação:

Passo 5

Agora, resolvemos para :

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é ou .

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Considere o triângulo de vértices e . O ponto do triângulo em que se interceptam as três medianas (segmentos ligando um vértice ao ponto médio de seu lado oposto) é chamado baricentro. Determine as coordenadas do baricentro de ;
Dados os pontos e , sejam e as retas tais que e . Considere e os pés das retas perpendiculares traçadas de às retas e , respectivamente. Obtenha a equação da reta à qual pertencem e . R.:
Determine, se possível:
a) e y de modo que as matrizes e comutem.
b) Todas as matrizes que comutam com