Considere o triângulo de vértices e . Calcule a medida da altura relativa ao lado .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um triângulo com os vértices , e . O que a gente precisa encontrar é a altura relativa ao lado . Isso está relacionado a geometria no espaço tridimensional, então vamos precisar usar conceitos de vetores e distâncias no espaço 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a altura relativa a um lado de um triângulo. A altura é a distância perpendicular de um vértice ao lado oposto. Aqui, queremos a distância do vértice ao lado .

Passo 3

Para encontrar essa distância, podemos usar a fórmula da área do triângulo no espaço tridimensional e relacioná-la com a base . A fórmula da área de um triângulo com vértices , e é dada por:
onde representa o produto vetorial e é a norma do vetor resultante.

Passo 4

Vamos calcular os vetores e :

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto vetorial :

Passo 6

A norma desse vetor é:
Portanto, a área do triângulo é:

Passo 7

Agora, para encontrar a altura relativa à base , usamos a relação entre área, base e altura:
Então:

Passo 8

Primeiro, vamos encontrar a length do lado . Calculamos a distância entre os pontos e :

Passo 9

Agora, substituímos os valores na fórmula da altura:

Resposta

A medida da altura relativa ao lado é .

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