Considere o triângulo de vértices e . Calcule a medida da altura relativa ao lado .
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um triângulo com os vértices , e . O que a gente precisa encontrar é a altura relativa ao lado . Isso está relacionado a geometria no espaço tridimensional, então vamos precisar usar conceitos de vetores e distâncias no espaço 3D.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a altura relativa a um lado de um triângulo. A altura é a distância perpendicular de um vértice ao lado oposto. Aqui, queremos a distância do vértice ao lado .
Passo 3
Para encontrar essa distância, podemos usar a fórmula da área do triângulo no espaço tridimensional e relacioná-la com a base . A fórmula da área de um triângulo com vértices , e é dada por:
onde representa o produto vetorial e é a norma do vetor resultante.
Passo 4
Vamos calcular os vetores e :
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial :
Passo 6
A norma desse vetor é:
Portanto, a área do triângulo é:
Passo 7
Agora, para encontrar a altura relativa à base , usamos a relação entre área, base e altura:
Então:
Passo 8
Primeiro, vamos encontrar a length do lado . Calculamos a distância entre os pontos e :
Passo 9
Agora, substituímos os valores na fórmula da altura: