Considere o triângulo de vértices
e
. Responda da cada um dos itens abaixo:
(a) determine a reta que passa pelo ponto
e pelo ponto médio do lado
;
(a) determine a reta que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Geometria Analítica. A gente tem um triângulo com vértices nos pontos
,
e
. A tarefa é encontrar a equação da reta que passa pelo ponto
e pelo ponto médio do lado
. Para isso, vamos precisar saber como encontrar o ponto médio entre dois pontos e como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do lado
. O ponto médio
entre dois pontos
e
é dado pela fórmula:
Aqui,
e
. Vamos aplicar a fórmula:
Então, o ponto médio
do lado
é
.
Passo 3
Agora que temos os dois pontos pelos quais a reta deve passar:
e
, vamos encontrar a equação dessa reta. Para isso, vamos usar a forma da equação da reta que passa por dois pontos, que é:
Onde
é o coeficiente angular (inclinação) da reta, dado por:
Vamos calcular
usando os pontos
e
:
Passo 4
Com o coeficiente angular
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da reta:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta que passa pelo ponto
e pelo ponto médio do lado
é:
Exercícios relacionados
Determine uma equação reduzida, o centro, os focos, os vértices e equações das assíntotas das hipérboles dadas. Esboce o gráfico.
Dados os pontos
e
ache a equação geral da reta que passa por
e pelo ponto médio de
.
Suponha que o ponto
divide o segmento de extremidades
e
, na razão
. Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
(b) interprete geometricamente.
(b) interprete geometricamente.
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos
e
.