Considere o triângulo de vértices e . Responda da cada um dos itens abaixo:
(a) determine a reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio do lado ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Geometria Analítica. A gente tem um triângulo com vértices nos pontos , e . A tarefa é encontrar a equação da reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio do lado . Para isso, vamos precisar saber como encontrar o ponto médio entre dois pontos e como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do lado . O ponto médio entre dois pontos e é dado pela fórmula:
Aqui, e . Vamos aplicar a fórmula:
Então, o ponto médio do lado é .

Passo 3

Agora que temos os dois pontos pelos quais a reta deve passar: e , vamos encontrar a equação dessa reta. Para isso, vamos usar a forma da equação da reta que passa por dois pontos, que é:
Onde é o coeficiente angular (inclinação) da reta, dado por:
Vamos calcular usando os pontos e :

Passo 4

Com o coeficiente angular e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da reta:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio do lado é:

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(b) interprete geometricamente.
Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos e .