Dados os pontos A=(4,0), B=(72,-2) e C=(-1,5) ache a equação geral da reta que passa por A e pelo ponto médio de B C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral da reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio de e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, como cálculo de ponto médio e equação da reta. Precisaremos calcular o ponto médio de e e depois usar esses dois pontos para achar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio M = ( x1 + x22, y1 + y22 ) entre M = ( 72 + (-1)2, -2 + 52 ) = ( 72 - 222, 32 ) = ( 522, 32 ) = ( 54, 32 ) e . A fórmula para o ponto médio entre dois pontos e é:
Aplicando os valores de e :

Passo 3

Agora que temos os dois pontos pela qual a reta passa, m = y2 - y1x2 - x1 e m = 32 - 054 - 4 = 32-114 = 32 times ( -411 ) = -1222 = -611 , vamos calcular o coeficiente angular da reta. A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos e é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o coeficiente angular y - y1 = m(x - x1) e sabendo que a reta passa pelo ponto y - 0 = -611(x - 4) , podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
y = -611x + 2411
Substituindo:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos escrever a equação na forma geral 11y = -6x + 24 . Para isso, multiplicamos todos os termos por 11 para eliminar os denominadores:
6x + 11y - 24 = 0
Rearranjando:

Resposta

A equação geral da reta é .

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