Dados os pontos e ache a equação geral da reta que passa por e pelo ponto médio de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral da reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio de e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, como cálculo de ponto médio e equação da reta. Precisaremos calcular o ponto médio de e e depois usar esses dois pontos para achar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio entre e . A fórmula para o ponto médio entre dois pontos e é:
Aplicando os valores de e :

Passo 3

Agora que temos os dois pontos pela qual a reta passa, e , vamos calcular o coeficiente angular da reta. A fórmula para o coeficiente angular entre dois pontos e é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o coeficiente angular e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:
Substituindo:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos escrever a equação na forma geral . Para isso, multiplicamos todos os termos por 11 para eliminar os denominadores:
Rearranjando:

Resposta

A equação geral da reta é .

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Considere o triângulo de vértices e . Responda da cada um dos itens abaixo:
(a) determine a reta que passa pelo ponto e pelo ponto médio do lado ;