Considere o triângulo de vértices (2,4),(5,1), e (6,5). Calcule a área desse triângulo;

Passo 1

Beleza! A gente tem um triângulo com os vértices nas coordenadas (2,4), (5,1) e (6,5). Vamos calcular a área desse triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula de área para triângulos no plano cartesiano, que utiliza as coordenadas dos vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que vamos usar. A fórmula da área de um triângulo com vértices em (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3) é:
Área = 12 | x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2) | Á
Essa fórmula é conhecida como “fórmula da determinante” ou “fórmula de Shoelace”. Ela nos ajuda a calcular a área usando as coordenadas dos vértices sem precisar de muita geometria complicada.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que vamos inserir na fórmula:
  • x1 = 2, y1 = 4
  • x2 = 5, y2 = 1
  • x3 = 6, y3 = 5

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
Área = 12 | 2(1 - 5) + 5(5 - 4) + 6(4 - 1) | Á

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte passo a passo:
  1. 2(1 - 5) = 2 times (-4) = -8
  2. 5(5 - 4) = 5 times 1 = 5
  3. 6(4 - 1) = 6 times 3 = 18

Passo 6

Somando esses resultados:
-8 + 5 + 18 = 15

Passo 7

Agora, aplicamos o valor absoluto e multiplicamos por 12:
Área = 12 times |15| = 12 times 15 = 7,5 Á

Resposta

A área do triângulo é 7,!5 unidades de área.

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