(Matrizes singulares.) Considerem-se, para , as matrizes abaixo indicadas. Determinar os valores do parâmetro para os quais a matriz é singular.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir para quais valores de a matriz é singular. Singularidade de uma matriz está ligada ao determinante dela. Se o determinante for zero, a matriz é singular. Então, vamos precisar calcular o determinante de e encontrar os valores de que fazem esse determinante igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz . Para a matriz geral
o determinante é dado por:
Vamos aplicar essa fórmula na nossa matriz :

Passo 3

Agora, vamos identificar os elementos da matriz para aplicar na fórmula do determinante:
Substituindo na fórmula do determinante:
Vamos calcular cada parte:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 4

Agora, somando todos os termos calculados:
Então, temos:

Passo 5

Para que a matriz seja singular, o determinante deve ser igual a zero:
Resolvendo para :

Resposta

O valor de que torna a matriz singular é .

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