(Matrizes singulares.) Considerem-se, para , as matrizes abaixo indicadas. Determinar os valores do parâmetro para os quais a matriz é singular.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir para quais valores de a matriz é singular. Singularidade de uma matriz está ligada ao determinante dela. Se o determinante for zero, a matriz é singular. Então, vamos precisar calcular o determinante de e encontrar os valores de que fazem esse determinante igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz . Para a matriz geral
o determinante é dado por:
Vamos aplicar essa fórmula na nossa matriz :
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da matriz para aplicar na fórmula do determinante:
Substituindo na fórmula do determinante:
Vamos calcular cada parte:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 4
Agora, somando todos os termos calculados:
Então, temos:
Passo 5
Para que a matriz seja singular, o determinante deve ser igual a zero: