Determine o simétrico do ponto
em relação à reta
, nos casos:
. R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o ponto simétrico de
em relação à reta
. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente trabalhando com simetria de pontos em relação a retas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a reflexão de um ponto em relação a uma reta usando fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta
. Ela está dada de forma paramétrica:
Aqui,
é o parâmetro. Mas para facilitar nossos cálculos, é melhor transformar essa representação paramétrica em forma geral ou reduzida da equação da reta. Vamos eliminar o parâmetro
:
De
, podemos isolar
:
Agora, substituímos esse valor de
na equação de
:
Então, a equação da reta
é:
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto simétrico de
em relação à reta
, vamos usar a fórmula da reflexão de um ponto em relação a uma reta. A fórmula para encontrar o ponto simétrico
de um ponto
em relação a uma reta
é:
Primeiro, precisamos escrever a equação da reta
na forma geral
. Nossa equação atual é
. Vamos rearranjá-la:
Então, podemos identificar os coeficientes:
Agora, substituímos
,
e os valores de
,
,
na fórmula:
Resposta
O ponto simétrico de
em relação à reta
é
.