Determine o simétrico do ponto em relação à reta , nos casos: . R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o ponto simétrico de em relação à reta . Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente trabalhando com simetria de pontos em relação a retas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a reflexão de um ponto em relação a uma reta usando fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta . Ela está dada de forma paramétrica:
Aqui, é o parâmetro. Mas para facilitar nossos cálculos, é melhor transformar essa representação paramétrica em forma geral ou reduzida da equação da reta. Vamos eliminar o parâmetro :
De , podemos isolar :
Agora, substituímos esse valor de na equação de :
Então, a equação da reta é:
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto simétrico de em relação à reta , vamos usar a fórmula da reflexão de um ponto em relação a uma reta. A fórmula para encontrar o ponto simétrico de um ponto em relação a uma reta é:
Primeiro, precisamos escrever a equação da reta na forma geral . Nossa equação atual é . Vamos rearranjá-la:
Então, podemos identificar os coeficientes:
Agora, substituímos , e os valores de , , na fórmula: