Determine o simétrico do ponto em relação à reta , nos casos: . R.:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos o ponto simétrico de em relação à reta . Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, mais especificamente trabalhando com simetria de pontos em relação a retas. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a reflexão de um ponto em relação a uma reta usando fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da reta . Ela está dada de forma paramétrica:
Aqui, é o parâmetro. Mas para facilitar nossos cálculos, é melhor transformar essa representação paramétrica em forma geral ou reduzida da equação da reta. Vamos eliminar o parâmetro :
De , podemos isolar :
Agora, substituímos esse valor de na equação de :
Então, a equação da reta é:

Passo 3

Agora, para encontrar o ponto simétrico de em relação à reta , vamos usar a fórmula da reflexão de um ponto em relação a uma reta. A fórmula para encontrar o ponto simétrico de um ponto em relação a uma reta é:
Primeiro, precisamos escrever a equação da reta na forma geral . Nossa equação atual é . Vamos rearranjá-la:
Então, podemos identificar os coeficientes:
Agora, substituímos , e os valores de , , na fórmula:

Resposta

O ponto simétrico de em relação à reta é .

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Considere o triângulo de vértices , e . Calcule a área desse triângulo;
(Matrizes singulares.) Considerem-se, para , as matrizes abaixo indicadas. Determinar os valores do parâmetro para os quais a matriz é singular.
Dentre os conjuntos seguintes, determine quais são subspaços de :
Considere o triângulo de vértices , e . Verifique que o triângulo é isósceles e calcule seu perímetro. R.: O perímetro é .