Considere o triângulo de vértices , e . Verifique que o triângulo é isósceles e calcule seu perímetro. R.: O perímetro é .
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um triângulo com vértices nas coordenadas , e . Precisamos verificar se esse triângulo é isósceles, ou seja, se ele tem pelo menos dois lados com o mesmo comprimento. Depois disso, vamos calcular o perímetro do triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano para encontrar o comprimento de cada lado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos e . A fórmula da distância é:
Aplicando os valores:
Então, a distância entre e é .
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos e :
Portanto, a distância entre e é .
Passo 4
Por último, vamos calcular a distância entre os pontos e :
Assim, a distância entre e também é .
Passo 5
Agora que temos os comprimentos dos três lados:
Lado entre e :
Lado entre e :
Lado entre e :
Observamos que dois lados têm o mesmo comprimento (). Isso confirma que o triângulo é isósceles.
Passo 6
Para calcular o perímetro do triângulo, somamos os comprimentos dos três lados: