Considere o triângulo de vértices , e . Verifique que o triângulo é isósceles e calcule seu perímetro. R.: O perímetro é .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um triângulo com vértices nas coordenadas , e . Precisamos verificar se esse triângulo é isósceles, ou seja, se ele tem pelo menos dois lados com o mesmo comprimento. Depois disso, vamos calcular o perímetro do triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano para encontrar o comprimento de cada lado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos e . A fórmula da distância é:
Aplicando os valores:
Então, a distância entre e é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos e :
Portanto, a distância entre e é .

Passo 4

Por último, vamos calcular a distância entre os pontos e :
Assim, a distância entre e também é .

Passo 5

Agora que temos os comprimentos dos três lados:
  • Lado entre e :
  • Lado entre e :
  • Lado entre e :
Observamos que dois lados têm o mesmo comprimento ( ). Isso confirma que o triângulo é isósceles.

Passo 6

Para calcular o perímetro do triângulo, somamos os comprimentos dos três lados:
í
Rearranjando, fica:
í

Resposta

O perímetro do triângulo é .

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a) Calcular ;
b) Calcular tal que
c) Existem de maneira que ?