Considere o triângulo de vértices
, e
. Verifique que o triângulo é isósceles e calcule seu perímetro. R.: O perímetro é
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um triângulo com vértices nas coordenadas
,
e
. Precisamos verificar se esse triângulo é isósceles, ou seja, se ele tem pelo menos dois lados com o mesmo comprimento. Depois disso, vamos calcular o perímetro do triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano para encontrar o comprimento de cada lado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos
e
. A fórmula da distância é:
Aplicando os valores:
Então, a distância entre
e
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos
e
:
Portanto, a distância entre
e
é
.
Passo 4
Por último, vamos calcular a distância entre os pontos
e
:
Assim, a distância entre
e
também é
.
Passo 5
Agora que temos os comprimentos dos três lados:
- Lado entre
e : - Lado entre
e : - Lado entre
e :
Observamos que dois lados têm o mesmo comprimento (
). Isso confirma que o triângulo é isósceles.
Passo 6
Para calcular o perímetro do triângulo, somamos os comprimentos dos três lados:
Rearranjando, fica:
Resposta
O perímetro do triângulo é
.