Considere o triângulo de vértices (2,4),(5,1), e (6,5). Verifique que o triângulo é isósceles e calcule seu perímetro. R.: O perímetro é 2raiz17+3raiz2.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um triângulo com vértices nas coordenadas (2,4), (5,1) e (6,5). Precisamos verificar se esse triângulo é isósceles, ou seja, se ele tem pelo menos dois lados com o mesmo comprimento. Depois disso, vamos calcular o perímetro do triângulo. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano para encontrar o comprimento de cada lado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos (2,4) e (5,1). A fórmula da distância é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Aplicando os valores:
d = raiz(5 - 2)^2 + (1 - 4)^2 = raiz3^2 + (-3)^2 = raiz9 + 9 = raiz18 = 3raiz2
Então, a distância entre (2,4) e (5,1) é 3raiz2.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos (5,1) e (6,5):
d = raiz(6 - 5)^2 + (5 - 1)^2 = raiz1^2 + 4^2 = raiz1 + 16 = raiz17
Portanto, a distância entre (5,1) e (6,5) é raiz17.

Passo 4

Por último, vamos calcular a distância entre os pontos (6,5) e (2,4):
d = raiz(2 - 6)^2 + (4 - 5)^2 = raiz(-4)^2 + (-1)^2 = raiz16 + 1 = raiz17
Assim, a distância entre (6,5) e (2,4) também é raiz17.

Passo 5

Agora que temos os comprimentos dos três lados:
  • Lado entre (2,4) e (5,1): 3raiz2
  • Lado entre (5,1) e (6,5): raiz17
  • Lado entre (6,5) e (2,4): raiz17
Observamos que dois lados têm o mesmo comprimento ( raiz17). Isso confirma que o triângulo é isósceles.

Passo 6

Para calcular o perímetro do triângulo, somamos os comprimentos dos três lados:
Perímetro = 3raiz2 + raiz17 + raiz17 = 3raiz2 + 2raiz17 í
Rearranjando, fica:
Perímetro = 2raiz17 + 3raiz2 í

Resposta

O perímetro do triângulo é 2raiz17 + 3raiz2.

Exercícios relacionados