a) Calcular 2 A+B-3 C;
b) Calcular X in M3 times 2(R) tal que
A+X2-X-B3=C
c) Existem t1, t2 in R de maneira que A=t1 B+t2 C ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte a) desse exercício! O enunciado pede para calcular a expressão . Estamos lidando com matrizes no espaço vetorial , que significa matrizes de 3 linhas por 2 colunas com números reais. Para resolver isso, vamos somar e subtrair as matrizes A, B e C conforme indicado, lembrando que as operações são feitas elemento a elemento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular 2A = 2 times 1 & 1 0 & 0 0 & 0 = 2 & 2 0 & 0 0 & 0 . Isso significa multiplicar cada elemento da matriz A por 2:
Passo 3
Agora, temos a matriz B que permanece a mesma:
B = 0 & 1 2 & 1 1 & 1
Passo 4
Em seguida, vamos calcular 3C = 3 times 1 & 2 1 & 0 0 & -1 = 3 & 6 3 & 0 0 & -3 , ou seja, multiplicar cada elemento da matriz C por 3:
Agora, vamos para a parte c)! A pergunta é: existem números reais A = t1 B + t2 C e tais que a matriz pode ser escrita como uma combinação linear de e , ou seja:
Para descobrir isso, precisamos verificar se essa combinação linear é possível resolvendo um sistema de equações que resulta dos elementos das matrizes.
Passo 14
Vamos escrever a equação A = 1 & 1 0 & 0 0 & 0 , B = 0 & 1 2 & 1 1 & 1 , C = 1 & 2 1 & 0 0 & -1 elemento a elemento. Sabemos que:
Verificamos com a posição (1,2): , o que não é verdade.
Passo 17
Já encontramos uma contradição na terceira equação. Mesmo que tenhamos e das primeiras equações, a segunda equação não é satisfeita (). Isso significa que não existem valores reais de e que satisfazem todas as posições simultaneamente.