Considere um tubo circular cuja temperatura da superfície externa é mantida a 100^circ C, submetido ao escoamento de ar em corrente cruzada a velocidade de 20 m / s e temperatura de 20^circ C. Calcule a taxa de transferência de calor por convecção para cada metro de tubo considerando que a tubulação apresente um diâmetro externo de 50 mm . Obs.: As propriedades do ar podem ser encontradas na última página da prova

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos um tubo circular com a superfície externa mantida a 100°C, e está passando ar a uma velocidade de 20 m/s e temperatura de 20°C. Nosso objetivo aqui é calcular quanta energia está sendo transferida por convecção para cada metro desse tubo, considerando que o diâmetro externo é de 50 mm. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolvem entender como o calor é transferido entre uma superfície e um fluido em movimento próximo a ela.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar a diferença de temperatura entre a superfície do tubo e o ar que está passando por ele. Essa diferença é crucial porque quanto maior for, mais calor será transferido.
A diferença de temperatura (ΔT) é:
Deí

Passo 3

Agora, vamos precisar calcular a área da superfície externa do tubo por metro de comprimento. Como o diâmetro externo (D) é de 50 mm, ou 0,05 m, usamos a fórmula da circunferência para encontrar a área por metro:
A = pi D L
Onde:
  • A = pi times 0,05 times 1 = 0,1571 , m^2
Portanto:

Passo 4

Para calcular a taxa de transferência de calor por convecção (Q), usamos a seguinte fórmula:
Q = h times A times De
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção (W/m²·°C)
  • é a área de transferência de calor (m²)
  • é a diferença de temperatura (°C)
Precisamos encontrar o valor de . Para isso, usamos a correlação de convectividade para fluxo de ar externo sobre cilindros, que envolve o número de Reynolds (Re) e o número de Nusselt (Nu).

Passo 5

Calculamos o número de Re para determinar o regime de fluxo:
Re = rho v Dmu
Onde:
  • Re = 1,204 times 20 times 0,051,81 times 10^-5 approx 6,658 times 10^4 é a densidade do ar (kg/m³)
  • é a velocidade do ar (m/s)
  • é o diâmetro do tubo (m)
  • é a viscosidade dinâmica do ar (Pa·s)
Assumindo condições padrão para o ar a 20°C:
Então:

Passo 6

Com Nu = 0,3 + 0,62 Re^1/2 Pr^1/3[1 + (0,4 / Pr)^2/3]^1/4 1 + (Re / 282000)^5/8^4/5 calculado, verificamos se o fluxo é laminar ou turbulento. Como Re^1/2 approx raiz6,658 times 10^4 approx 258 indica fluxo turbulento, mas no nosso caso Nu = 0,3 + 0,62 times 258 times 0,71^1/3[1 + (0,4 / 0,71)^2/3]^1/4 1 + (6,658 times 10^4282000)^5/8^4/5 , que está na faixa de fluxo de transição. Para simplificar, vamos considerar que está próximo ao limite laminar.
Usamos a correlação de Nusselt para tubos com fluxo de transição:
Onde Nu approx 0,3 + 0,62 times 258 times 0,89 approx 0,3 + 142,8 approx 143,1 é o número de Prandtl, que para o ar a 20°C é aproximadamente 0,71.
Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos :
Então:
Simplificando os cálculos numéricos (aproximadamente):

Passo 7

Agora, usamos o número de Nusselt para encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção h = Nu times kD :
h = 143,1 times 0,0260,05 approx 74,2 , W/m^2·°C
Onde é a condutividade térmica do ar, que a 20°C é aproximadamente 0,026 W/m·°C.
Então:

Passo 8

Finalmente, calculamos a taxa de transferência de calor por convecção Q = h times A times De:

Resposta

A taxa de transferência de calor por convecção é aproximadamente 934 W por metro de tubo.

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