Considere que um tubo metálico horizontal ( 50 mm de diâmetro e 3 m de comprimento), encontra-se em contato com ar a 25 ^circ C. Considerando os seguintes valores médios de propriedades térmicas do ar ( cp=1,009 KJ / kgK, rho=0,9950 kg / m^3, mu=208 times 10^-7 kg / ms, k= 30 times 10^-3 W / mK / kg, beta=0,003 K^-1 e Pr=0,7 ), avalie o coeficiente convectivo, sabendo que o ar escoa na direção horizontal, a uma velocidade de 0,5 m / s e que a temperatura média da superfície da tubulação pode ser aproximada por 100^circ C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tubo metálico horizontal com diâmetro de 50 mm e comprimento de 3 metros, que está em contato com ar a 25°C. Queremos descobrir o coeficiente convectivo, que basicamente nos diz o quão eficiente é a troca de calor entre o tubo e o ar ao redor. Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção, especificamente os números de Reynolds e Nusselt, além das propriedades térmicas do ar que já foram fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Número de Reynolds (Re), que nos ajuda a entender se o fluxo do ar está laminar ou turbulento. A fórmula para o Re é:
Re = rho cdot V cdot Dmu
Onde:
  • rho é a densidade do ar = 0,9950 kg/m³
  • V é a velocidade do ar = 0,5 m/s
  • D é o diâmetro do tubo = 0,05 m (convertendo de mm para metros)
  • mu é a viscosidade dinâmica do ar = 208 times 10^-7 kg/m·s
Substituindo os valores:
Re = 0,9950 times 0,5 times 0,05208 times 10^-7 approx 0,0248750,0000208 approx 1194,71
Então, o Número de Reynolds é aproximadamente 1195.

Passo 3

Agora, vamos calcular o Número de Nusselt (Nu), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução. Para fluxo externo sobre um cilindro, uma correlação comum é a de Churchill e Bernstein:
Nu = 0,3 + 0,62 cdot Re^1/2 cdot Pr^1/3[1 + (0,4Pr)^2/3]^1/4 [1 + (Re282000)^5/8]^4/5
Onde:
  • Pr é o número de Prandtl = 0,7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule Re^1/2:
Re^1/2 approx raiz1195 approx 34,58
E Pr^1/3:
Pr^1/3 approx 0,7^1/3 approx 0,887
Agora, o primeiro termo dentro do denominador:
(0,40,7)^2/3 approx (0,571)^2/3 approx 0,650
Então:
[1 + 0,650]^1/4 approx (1,65)^0,25 approx 1,133
Para o segundo grande termo:
(1195282000)^5/8 approx (0,00423)^0,625 approx 0,082
E então:
[1 + 0,082]^4/5 approx (1,082)^0,8 approx 1,063
Agora, substituindo tudo na fórmula do Nu:
Nu = 0,3 + 0,62 times 34,58 times 0,8871,133 times 1,063 approx 0,3 + 19,031,133 times 1,063 approx 0,3 + 16,82 approx 17,12
Portanto, o Número de Nusselt é aproximadamente 17,12.

Passo 4

Com o Número de Nusselt em mãos, podemos encontrar o coeficiente convectivo (h) usando a seguinte relação:
h = k cdot NuD
Onde:
  • k é a condutividade térmica do ar = 30 times 10^-3 W/m·K
  • Nu = 17,12
  • D = 0,05 m
Substituindo os valores:
h = 0,030 times 17,120,05 = 0,51360,05 = 10,272 , W/m²K ²

Resposta

O coeficiente convectivo é aproximadamente 10,27 W/m²K.

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