Uma placa vertical quadrada de circuito elétrico com 15 cm de altura deve apresentar temperatura máxima de
quando exposta ao ar ambiente a
. Sabendo que a placa é isotérmica, determinar o valor máximo de potência elétrica dissipado pela mesma, considerando as seguintes situações:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa elétrica vertical, quadrada, com 15 cm de altura, que não pode ultrapassar a temperatura de 75°C quando está no ar ambiente a 25°C. A placa é isotérmica, ou seja, sua temperatura é a mesma em todos os pontos. Precisamos encontrar a potência elétrica máxima que pode ser dissipada pela placa sem exceder esse limite de temperatura.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de transferência de calor, especialmente a dissipação de potência através de convecção e radiação. Vamos usar fórmulas matemáticas para calcular a potência máxima permitida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Temperatura máxima da placa, $ T_p = 75^{\circ}C $
- Temperatura do ambiente, $ T_a = 25^{\circ}C $
- Altura da placa, $ h = 15 $ cm = 0,15 m
- A placa é quadrada, então a largura também é 0,15 m
A diferença de temperatura, $ \Delta T = T_p - T_a = 75 - 25 = 50^{\circ}C $
Passo 3
Como a placa é isotérmica e está em equilíbrio térmico, a potência elétrica dissipada pela placa será igual à potência perdida para o ambiente por convecção e radiação.
Vamos considerar apenas a convecção para simplificar, a menos que a questão especifique outras formas de dissipação.
A fórmula para a potência dissipada por convecção é:
Onde:
- $ P $ é a potência dissipada
- $ h_c $ é o coeficiente de transferência de calor por convecção
- $ A $ é a área da placa
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a placa e o ambiente
Passo 4
Vamos calcular a área $ A $ da placa. Como a placa é quadrada:
Passo 5
Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção ($ h_c $). Esse valor depende das condições do fluxo de ar, podendo ser por convecção natural ou forçada. Sem informações adicionais, podemos assumir um valor típico para convecção natural sobre uma superfície vertical, que geralmente varia entre 5 e 25 W/m²·K. Vamos usar $ h_c = 10 , W/m²·K $ como uma estimativa.
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula da potência dissipada:
Resposta
A potência elétrica máxima que pode ser dissipada pela placa é de aproximadamente 11,25 watts.