Em um fluxo incompressível, como a função de corrente (psi) está relacionada à função de corrente geral (psi) ?
(a) psi=rho psi^-
(b) psi=psi / rho
© psi=psi^2
(d) psi=raizpsi

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão primeiro! Temos um problema sobre fluxo incompressível e queremos saber como a função de corrente (psi) está relacionada à função de corrente geral. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo incompressível e como as funções de corrente são usadas nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, fluxo incompressível significa que a densidade do fluido (rho) permanece constante ao longo do tempo. Isso é comum em líquidos, onde a compressibilidade é muito baixa. Em termos matemáticos, a condição de incompressibilidade é expressa por:
nabla cdot v = 0
onde v é o campo de velocidade do fluido.

Passo 3

Agora, sobre a função de corrente (psi). Em dois dimensões, a função de corrente é uma ferramenta útil porque automaticamente satisfaz a condição de continuidade (incompressibilidade). As componentes da velocidade podem ser derivadas da função de corrente da seguinte maneira:
vx = partial psipartial y, vy = -partial psipartial x

Passo 4

A função de corrente geral leva em conta propriedades adicionais do fluido, como a densidade (rho). Para relacionar a função de corrente padrão (psi) com a função de corrente geral, precisamos considerar como rho afeta o fluxo.

Passo 5

Em um fluxo incompressível, como rho é constante, a função de corrente geral (Psi) está relacionada à função de corrente padrão (psi) pela relação:
Psi = psirho
Isso significa que a função de corrente geral é a função de corrente padrão dividida pela densidade do fluido.

Resposta

A alternativa correta é a (b) psi = psi / rho.

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