Em um fluxo incompressível, como a função de corrente
está relacionada à função de corrente geral
?
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão primeiro! Temos um problema sobre fluxo incompressível e queremos saber como a função de corrente
está relacionada à função de corrente geral. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fluxo incompressível e como as funções de corrente são usadas nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, fluxo incompressível significa que a densidade do fluido
permanece constante ao longo do tempo. Isso é comum em líquidos, onde a compressibilidade é muito baixa. Em termos matemáticos, a condição de incompressibilidade é expressa por:
onde
é o campo de velocidade do fluido.
Passo 3
Agora, sobre a função de corrente
. Em dois dimensões, a função de corrente é uma ferramenta útil porque automaticamente satisfaz a condição de continuidade (incompressibilidade). As componentes da velocidade podem ser derivadas da função de corrente da seguinte maneira:
Passo 4
A função de corrente geral leva em conta propriedades adicionais do fluido, como a densidade
. Para relacionar a função de corrente padrão
com a função de corrente geral, precisamos considerar como
afeta o fluxo.
Passo 5
Em um fluxo incompressível, como
é constante, a função de corrente geral
está relacionada à função de corrente padrão
pela relação:
Isso significa que a função de corrente geral é a função de corrente padrão dividida pela densidade do fluido.
Resposta
A alternativa correta é a (b)
.