Considere o tubo do problema 1, sem isolamento térmico, admitindo que as temperaturas das superfícies interna e externa sejam de
e
. Calcule a temperatura no raio de
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um tubo sem isolamento térmico, onde a temperatura na superfície interna é de
e na superfície externa é de
. Precisamos calcular a temperatura em um ponto específico do tubo, localizado a
do centro.
Para resolver isso, vamos utilizar os conceitos de condução de calor em coordenadas cilíndricas, especificamente a solução para o equilíbrio térmico em tubos cilíndricos. Vamos precisar aplicar a equação de condução de calor estacionária para sistemas cilíndricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de condução de calor em coordenadas cilíndricas para um estado estacionário (sem variação no tempo):
Essa equação nos diz como a temperatura
varia com o raio
no tubo.
Passo 3
Vamos integrar a equação para encontrar a distribuição de temperatura. Integrando a equação acima em relação a
:
Onde
é uma constante de integração.
Passo 4
Agora, dividimos ambos os lados por
e integramos novamente:
Integrando:
Aqui,
é outra constante de integração.
Passo 5
Para encontrar as constantes
e
, usamos as condições de contorno fornecidas:
- Na superfície interna (
), . - Na superfície externa (
), .
Vamos substituir esses valores na equação de
:
Passo 6
Subtraindo as duas equações para eliminar
:
Então,
Passo 7
Agora, substituímos
de volta em uma das equações originais para encontrar
. Usando a primeira equação:
Resolvendo para
:
Passo 8
Com
e
encontrados, a distribuição de temperatura fica:
Passo 9
Finalmente, substituímos
na equação acima para encontrar a temperatura naquele raio específico:
Resposta
A temperatura no raio de
é dada pela expressão:
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Que diferença de pressão é necessária para fazer a água a
fluir através de uma canalização de 3 m de comprimento, cujo diâmetro interno é
e na linha de centro a água tem uma velocidade de
?
Determine as seguintes difusividades. Utilize a equação baseada na teoria cinética dos gases, bem como as equações Chapman-Enskog e a correlação de Fuller, Schetter e Diggins.
álcool propílico/ar a e 1 atm;
álcool propílico/ar a
Utilizando a equação de Wilke-Chang, estime a difusividade em líquidos dos seguintes solutos, os quais são transferidos em soluções diluídas:
dióxido de carbono em etanol a ;
dióxido de carbono em etanol a
Vapor saturado, a 0,276 MPa (
), escoa pelo interior de um tubo de aço
) tendo um raio interno de
e um raio externo 2,67 cm. Os coeficientes convectivos nas superfícies interna e externa do tubo são
e
, respectivamente. O ar circundante está a
. Encontre a perda de calor por metro de tubo sem revestimento e para um tubo tendo um isolante de
de magnésia
) com
de espessura em sua superfície externa.