Determine as seguintes difusividades. Utilize a equação baseada na teoria cinética dos gases, bem como as equações Chapman-Enskog e a correlação de Fuller, Schetter e Diggins.
álcool propílico/ar a 35 ^circ C e 1 atm;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente calcule a difusividade do álcool propílico no ar a 35°C e 1 atm usando três métodos diferentes: a teoria cinética dos gases, a equação de Chapman-Enskog e a correlação de Fuller, Schetter e Diggins. Difusividade basicamente mede quão rápido as moléculas de uma substância se movem e se espalham em outra. Para isso, vamos precisar de algumas fórmulas e dados específicos sobre as moléculas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Teoria Cinética dos Gases. Essa teoria nos dá uma fórmula para a difusividade D = 13 lambda cdot v :
v = raiz8kTpi M
Aqui, lambda = 1raiz2 pi (rA + rB)^2 n é o caminho livre médio das moléculas e é a velocidade média das moléculas. Para calcular isso, precisamos saber o raio molecular e a massa molecular do álcool propílico e do ar, além da temperatura.
Vamos supor que:
  • Raio molecular do álcool propílico ( ) = m
  • Raio molecular do ar ( ) = m
  • Massa molecular do álcool propílico ( ) = 60 g/mol
  • Massa molecular do ar ( ) = 29 g/mol
  • Temperatura ( ) = 35°C = 308 K
  • Constante dos gases ( ) = J/K
Primeiro, calculamos a velocidade média :
Assumindo que seja a massa molar média, calculamos para o álcool propílico.
Depois, calculamos :
Onde é a densidade de moléculas.
Finalmente, substituímos e na fórmula de para obter a difusividade.

Passo 3

Agora, vamos para a Equação de Chapman-Enskog. Essa é uma abordagem mais precisa que leva em conta fatores como a viscosidade do gás e a interação entre moléculas. A fórmula é:
DAB = 316 (kT)^3/2P raizpi sigma^2 OmegaD
Onde:
  • é a constante de Boltzmann,
  • é a temperatura,
  • é a pressão,
  • é o diâmetro efetivo das moléculas,
  • é o fator integral de colisão.
Para aplicar essa fórmula, precisamos determinar e . Geralmente, pode ser encontrada em tabelas ou calculada com mais profundidade na teoria. Depois de obter todos os valores, substituímos na equação para achar .

Passo 4

Por último, vamos usar a Correlação de Fuller, Schetter e Diggins. Essa é uma fórmula empírica que relaciona a difusividade com a viscosidade e outros parâmetros do gás. A equação é:
DAB = 0.00143 T^1.75P sigmaAB^2 raizMA + MB
Onde:
  • é a temperatura em Kelvin,
  • é a pressão em atm,
  • é o diâmetro médio das moléculas,
  • e são as massas moleculares dos gases.
Substituímos os valores conhecidos nessa fórmula para calcular .

Resposta

Após realizar os cálculos utilizando as três metodologias, obtemos os seguintes valores para a difusividade do álcool propílico no ar a 35°C e 1 atm:
  • Teoria Cinética dos Gases:
  • Equação de Chapman-Enskog:
  • Correlação de Fuller, Schetter e Diggins:
Esses valores são aproximados e podem variar ligeiramente dependendo dos dados exatos utilizados nas fórmulas. Contudo, eles dão uma boa ideia de como a difusividade do álcool propílico se comporta no ar sob as condições especificadas.

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