Determine as seguintes difusividades. Utilize a equação baseada na teoria cinética dos gases, bem como as equações Chapman-Enskog e a correlação de Fuller, Schetter e Diggins.
álcool propílico/ar a
e 1 atm;
álcool propílico/ar a
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente calcule a difusividade do álcool propílico no ar a 35°C e 1 atm usando três métodos diferentes: a teoria cinética dos gases, a equação de Chapman-Enskog e a correlação de Fuller, Schetter e Diggins. Difusividade basicamente mede quão rápido as moléculas de uma substância se movem e se espalham em outra. Para isso, vamos precisar de algumas fórmulas e dados específicos sobre as moléculas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a Teoria Cinética dos Gases. Essa teoria nos dá uma fórmula para a difusividade
:
Aqui,
é o caminho livre médio das moléculas e
é a velocidade média das moléculas. Para calcular isso, precisamos saber o raio molecular e a massa molecular do álcool propílico e do ar, além da temperatura.
Vamos supor que:
- Raio molecular do álcool propílico (
) = m - Raio molecular do ar (
) = m - Massa molecular do álcool propílico (
) = 60 g/mol - Massa molecular do ar (
) = 29 g/mol - Temperatura (
) = 35°C = 308 K - Constante dos gases (
) = J/K
Primeiro, calculamos a velocidade média
:
Assumindo que
seja a massa molar média, calculamos
para o álcool propílico.
Depois, calculamos
:
Onde
é a densidade de moléculas.
Finalmente, substituímos
e
na fórmula de
para obter a difusividade.
Passo 3
Agora, vamos para a Equação de Chapman-Enskog. Essa é uma abordagem mais precisa que leva em conta fatores como a viscosidade do gás e a interação entre moléculas. A fórmula é:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann, -
é a temperatura, -
é a pressão, -
é o diâmetro efetivo das moléculas, -
é o fator integral de colisão.
Para aplicar essa fórmula, precisamos determinar
e
. Geralmente,
pode ser encontrada em tabelas ou calculada com mais profundidade na teoria. Depois de obter todos os valores, substituímos na equação para achar
.
Passo 4
Por último, vamos usar a Correlação de Fuller, Schetter e Diggins. Essa é uma fórmula empírica que relaciona a difusividade com a viscosidade e outros parâmetros do gás. A equação é:
Onde:
-
é a temperatura em Kelvin, -
é a pressão em atm, -
é o diâmetro médio das moléculas, -
e são as massas moleculares dos gases.
Substituímos os valores conhecidos nessa fórmula para calcular
.
Resposta
Após realizar os cálculos utilizando as três metodologias, obtemos os seguintes valores para a difusividade do álcool propílico no ar a 35°C e 1 atm:
- Teoria Cinética dos Gases:
- Equação de Chapman-Enskog:
- Correlação de Fuller, Schetter e Diggins:
Esses valores são aproximados e podem variar ligeiramente dependendo dos dados exatos utilizados nas fórmulas. Contudo, eles dão uma boa ideia de como a difusividade do álcool propílico se comporta no ar sob as condições especificadas.
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. Compare com o valor experimental:
.
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.