Que diferença de pressão é necessária para fazer a água a fluir através de uma canalização de 3 m de comprimento, cujo diâmetro interno é e na linha de centro a água tem uma velocidade de ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos que descobrir a diferença de pressão necessária para fazer a água a fluir através de um tubo com 3 metros de comprimento e diâmetro interno de . A água está se movendo a uma velocidade de . Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a Lei de Poiseuille, para resolver isso. Precisaremos conhecer a viscosidade da água e aplicar a fórmula correta para encontrar a diferença de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a viscosidade é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, ou seja, quão difícil é para ele fluir. A viscosidade da água a é aproximadamente .

Passo 3

A Lei de Poiseuille nos ajuda a calcular a diferença de pressão necessária para que um fluido viscoso flua através de um tubo. A fórmula é:
Onde:
  • é a diferença de pressão que queremos encontrar.
  • é a viscosidade do fluido.
  • é o comprimento do tubo.
  • é a velocidade do fluido.
  • é o raio interno do tubo.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • O diâmetro interno do tubo é , então o raio

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Poiseuille:

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:

Passo 7

Agora, calculamos o numerador:

Passo 8

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar :

Resposta

A diferença de pressão necessária é aproximadamente .

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