Que diferença de pressão é necessária para fazer a água a 20^circ C fluir através de uma canalização de 3 m de comprimento, cujo diâmetro interno é 1,25.10^-2 m e na linha de centro a água tem uma velocidade de 7,5 cdot 10^-2 m / s ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos que descobrir a diferença de pressão necessária para fazer a água a fluir através de um tubo com 3 metros de comprimento e diâmetro interno de . A água está se movendo a uma velocidade de . Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a Lei de Poiseuille, para resolver isso. Precisaremos conhecer a viscosidade da água e aplicar a fórmula correta para encontrar a diferença de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a viscosidade é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido, ou seja, quão difícil é para ele fluir. A viscosidade da água a é aproximadamente .

Passo 3

A Lei de Poiseuille nos ajuda a calcular a diferença de pressão necessária para que um fluido viscoso flua através de um tubo. A fórmula é:
De
Onde:
  • é a diferença de pressão que queremos encontrar.
  • é a viscosidade do fluido.
  • é o comprimento do tubo.
  • é a velocidade do fluido.
  • é o raio interno do tubo.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • O diâmetro interno do tubo é , então o raio

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Lei de Poiseuille:
De

Passo 6

Vamos calcular o denominador primeiro:
r^4 = (6,25 times 10^-3)^4 = (6,25^4) times 10^-12 = 1,52587890625 times 10^-10 , m^4
Então:
pi r^4 = pi times 1,52587890625 times 10^-10 approx 4,795 times 10^-10 , m^4

Passo 7

Agora, calculamos o numerador:
8 mu L v = 8 times 1,002 times 10^-3 times 3 times 7,5 times 10^-2 = 8 times 1,002 times 3 times 7,5 times 10^-5
= 8 times 1,002 times 3 times 7,5 times 10^-5 approx 1,806 times 10^-3 , Pa cdot m^3/s

Passo 8

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar De:

Resposta

A diferença de pressão necessária é aproximadamente .

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