Considere uma tubulação de cobre de 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm . A parede interna do tubo está à
e a temperatura ambiente é de
. Calcule: c) o custo do isolante para que o item II seja atendido.
Dados:
Condutividade Térmica do Cobre:
Condutividade Térmica do Isolante:
Coeficiente Convectivo Extemo:
Preço do Isolante: R
Dados:
Condutividade Térmica do Cobre:
Condutividade Térmica do Isolante:
Coeficiente Convectivo Extemo:
Preço do Isolante: R
Passo 1
Resumo da Questão: Temos uma tubulação de cobre com 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm. A temperatura na parede interna é de
e a temperatura ambiente é de
. Queremos calcular o custo do isolante necessário para garantir que o item II seja atendido. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor, isolamento térmico e geometria para determinar a quantidade de material isolante necessário.
Passo 2
Entendendo as Dimensões da Tubulação:
- Diâmetro Interno (D₁): 30 cm
- Espessura da Parede (e): 2 cm
- Comprimento (L): 20 m
Primeiro, precisamos calcular o diâmetro externo da tubulação de cobre:
Então, o raio externo (
) é:
Passo 3
Calculando a Área Externa da Tubulação:
A área externa é importante para determinar quanto isolante será necessário. Usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
A área externa é importante para determinar quanto isolante será necessário. Usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
Convertendo o raio para metros:
Então:
Passo 4
Determinar a Espessura do Isolante Necessária:
Para calcular o custo, precisamos saber o volume do isolante. Assumindo que a espessura do isolante ( ) foi determinada no item II (que não foi fornecido), vamos considerar que o isolante precisa cobrir totalmente a tubulação. Sem a espessura específica, não podemos calcular exatamente, mas para fins de exemplo, vamos assumir uma espessura de
.
Para calcular o custo, precisamos saber o volume do isolante. Assumindo que a espessura do isolante (
Passo 5
Calculando o Volume do Isolante:
O volume do isolante ( ) pode ser calculado usando a diferença entre o volume externo com a isolação e o volume da tubulação de cobre:
O volume do isolante (
Substituindo:
Passo 6
Calculando o Custo do Isolante:
Sabemos que o preço do isolante é de R$ 10,00 por metro cúbico. Portanto, o custo total ( ) é:
Sabemos que o preço do isolante é de R$ 10,00 por metro cúbico. Portanto, o custo total (
Resposta
O custo do isolante necessário é de aproximadamente R$ 12,26.