Considere uma tubulação de cobre de 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm . A parede interna do tubo está à e a temperatura ambiente é de . Calcule: c) o custo do isolante para que o item II seja atendido.
Dados:
Condutividade Térmica do Cobre:
Condutividade Térmica do Isolante:
Coeficiente Convectivo Extemo:
Preço do Isolante: R

Passo 1

Resumo da Questão: Temos uma tubulação de cobre com 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm. A temperatura na parede interna é de e a temperatura ambiente é de . Queremos calcular o custo do isolante necessário para garantir que o item II seja atendido. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor, isolamento térmico e geometria para determinar a quantidade de material isolante necessário.

Passo 2

Entendendo as Dimensões da Tubulação:
  • Diâmetro Interno (D₁): 30 cm
  • Espessura da Parede (e): 2 cm
  • Comprimento (L): 20 m
Primeiro, precisamos calcular o diâmetro externo da tubulação de cobre:
Então, o raio externo ( ) é:

Passo 3

Calculando a Área Externa da Tubulação:
A área externa é importante para determinar quanto isolante será necessário. Usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
Convertendo o raio para metros:
Então:

Passo 4

Determinar a Espessura do Isolante Necessária:
Para calcular o custo, precisamos saber o volume do isolante. Assumindo que a espessura do isolante ( ) foi determinada no item II (que não foi fornecido), vamos considerar que o isolante precisa cobrir totalmente a tubulação. Sem a espessura específica, não podemos calcular exatamente, mas para fins de exemplo, vamos assumir uma espessura de .

Passo 5

Calculando o Volume do Isolante:
O volume do isolante ( ) pode ser calculado usando a diferença entre o volume externo com a isolação e o volume da tubulação de cobre:
Substituindo:

Passo 6

Calculando o Custo do Isolante:
Sabemos que o preço do isolante é de R$ 10,00 por metro cúbico. Portanto, o custo total ( ) é:
ç

Resposta

O custo do isolante necessário é de aproximadamente R$ 12,26.

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