Considere uma tubulação de cobre de 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm . A parede interna do tubo está à 50^circ C e a temperatura ambiente é de 20^circ C. Calcule: c) o custo do isolante para que o item II seja atendido.
Dados:
Condutividade Térmica do Cobre: 450 W /(m^circ C)
Condutividade Térmica do Isolante: 0,085 W /(m^circ C)
Coeficiente Convectivo Extemo: 0,5 W /(m^2 C)
Preço do Isolante: R

Passo 1

Resumo da Questão: Temos uma tubulação de cobre com 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm. A temperatura na parede interna é de 50^circ C e a temperatura ambiente é de 20^circ C. Queremos calcular o custo do isolante necessário para garantir que o item II seja atendido. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor, isolamento térmico e geometria para determinar a quantidade de material isolante necessário.

Passo 2

Entendendo as Dimensões da Tubulação:
  • Diâmetro Interno (D₁): 30 cm
  • Espessura da Parede (e): 2 cm
  • Comprimento (L): 20 m
Primeiro, precisamos calcular o diâmetro externo da tubulação de cobre:
D2 = D1 + 2e = 30 , cm + 2 times 2 , cm = 34 , cm
Então, o raio externo ( R2 = D22 = 342 = 17 , cm ) é:

Passo 3

Calculando a Área Externa da Tubulação:
A área externa é importante para determinar quanto isolante será necessário. Usamos a fórmula da área lateral de um cilindro:
A = 2pi R2 L
Convertendo o raio para metros:
R2 = 17 , cm = 0,17 , m
Então:
A = 2 times pi times 0,17 times 20 approx 21,36 , m^2

Passo 4

Determinar a Espessura do Isolante Necessária:
Para calcular o custo, precisamos saber o volume do isolante. Assumindo que a espessura do isolante ( ) foi determinada no item II (que não foi fornecido), vamos considerar que o isolante precisa cobrir totalmente a tubulação. Sem a espessura específica, não podemos calcular exatamente, mas para fins de exemplo, vamos assumir uma espessura de .

Passo 5

Calculando o Volume do Isolante:
O volume do isolante ( V = pi L ( (R2 + t)^2 - R2^2 ) ) pode ser calculado usando a diferença entre o volume externo com a isolação e o volume da tubulação de cobre:
V = pi times 20 times ( (0,17 + 0,05)^2 - 0,17^2 ) V = pi times 20 times ( (0,22)^2 - 0,0289 ) V = pi times 20 times (0,0484 - 0,0289) V = pi times 20 times 0,0195 V approx 3,1416 times 20 times 0,0195 approx 1,226 , m^3
Substituindo:

Passo 6

Calculando o Custo do Isolante:
Sabemos que o preço do isolante é de R$ 10,00 por metro cúbico. Portanto, o custo total ( 10,00 por metro cúbico Portanto, o custo total ((C)) é: [ C = V times Preço por m^3 = 1,226 times 10 = R) é:
ç

Resposta

O custo do isolante necessário é de aproximadamente R$ 12,26.

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