Em uma indústria cerâmica, há um forno de produção de piso no interior do qual é queimado gás natural. Uma das suas paredes verticais é constituída por uma camada de tijolos refratários, kr=2 W /(m K), por uma camada de tijolos isolantes, ki=0,7 W /(m K) e por uma placa isolante, kp=0,05 W / m K. o forno foi dimensionado para operar com temperatura da face interna do refratario igual a 1250^circ C e com temperatura da superficie extema da placa do isolante igual a 50^circ C. Sabe-se que a espessura da camada de tijolos refratários é igual a 171 mm , a da camada de tijolos isolantes é 228 mm e a espessura da placa isolante é igual a 20 mm .
a) Determine o fluxo de calor através da parede do forno e a temperatura da interface entre os tijolos refratários e os isolantes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma parede de forno dividida em três camadas com diferentes materiais e propriedades térmicas. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas:
  1. Qual é o fluxo de calor que passa por essa parede.
  2. Qual é a temperatura na interface entre a camada de tijolos refratários e a camada de tijolos isolantes.
Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre condução de calor e como calcular a resistência térmica de cada material. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os materiais e suas propriedades na parede do forno:
  • Tijolos refratários:
    • Condutividade térmica ( kr): 2 W/(m·K)
    • Espessura ( Lr): 171 mm = 0,171 m
  • Tijolos isolantes:
    • Condutividade térmica ( ki): 0,7 W/(m·K)
    • Espessura ( Li): 228 mm = 0,228 m
  • Placa isolante:
    • Condutividade térmica ( kp): 0,05 W/(m·K)
    • Espessura ( Lp): 20 mm = 0,020 m
Também sabemos as temperaturas nas duas faces da parede:
  • Temperatura interna ( Ti): 1250°C
  • Temperatura externa ( Te): 50°C

Passo 3

Agora, vamos lembrar um pouco da teoria. Quando temos condução de calor em estado estacionário através de camadas paralelas (como nesse caso), o fluxo de calor ( q) permanece o mesmo em todas as camadas. A diferença de temperatura total é distribuída pelas resistências térmicas de cada camada.
A resistência térmica ( R) de cada camada pode ser calculada pela fórmula:
R = Lk
Onde:
  • L é a espessura do material.
  • k é a condutividade térmica do material.
Vamos calcular a resistência térmica de cada camada.

Passo 4

Vamos calcular as resistências térmicas de cada camada:
  1. Resistência térmica dos tijolos refratários ( Rr):
Rr = Lrkr = 0,171 , m2 , W/(m·K) = 0,0855 , K/W
  1. Resistência térmica dos tijolos isolantes ( Ri):
Ri = Liki = 0,228 , m0,7 , W/(m·K) approx 0,3257 , K/W
  1. Resistência térmica da placa isolante ( Rp):
Rp = Lpkp = 0,020 , m0,05 , W/(m·K) = 0,4 , K/W
Agora, somamos todas essas resistências para obter a resistência térmica total ( Rtotal):
Rtotal = Rr + Ri + Rp = 0,0855 + 0,3257 + 0,4 = 0,8112 , K/W

Passo 5

Com a resistência térmica total calculada, podemos determinar o fluxo de calor ( q) usando a diferença de temperatura e a resistência total:
q = Ti - TeRtotal = 1250 - 500,8112 approx 12000,8112 approx 1480,58 , W
Agora, para encontrar a temperatura na interface entre os tijolos refratários e os isolantes ( Tinterface), usamos a resistência térmica dos tijolos refratários:
Ti - Tinterface = q times Rr
Tinterface = Ti - q times Rr = 1250 - 1480,58 times 0,0855 approx 1250 - 126,6 approx 1123,4 , ^circ C

Resposta

O fluxo de calor através da parede do forno é de aproximadamente 1480,58 W e a temperatura na interface entre os tijolos refratários e os isolantes é de 1123,4 °C.

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