Considere uma tubulação de cobre de 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm . A parede interna do tubo está à e a temperatura ambiente é de . Calcule: b) a espessura que deve ter o isolante para que a taxa de calor seja reduzida à metade;

Passo 1

Vamos resumir o que pede o exercício. Temos uma tubulação de cobre com 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm. A temperatura interna é de e a temperatura ambiente é de . Precisamos calcular a espessura do isolamento que fará com que a taxa de calor perdida seja reduzida pela metade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e propriedades térmicas dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor é transferido através da parede da tubulação. A transferência de calor por condução em cilindros é descrita pela Lei de Fourier adaptada para coordenadas cilíndricas. A fórmula para a taxa de transferência de calor é:
Onde:
  • é a condutividade térmica do material,
  • é o comprimento da tubulação,
  • e são as temperaturas interna e ambiente,
  • e são os raios externo e interno da tubulação.

Passo 3

Vamos calcular a taxa de calor atual sem isolamento. Primeiro, calculamos os raios interno e externo da tubulação de cobre.
Assumindo que a condutividade térmica do cobre é , o comprimento , e a diferença de temperatura .
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Queremos que a nova taxa de calor seja metade de :
Para isso, adicionamos um isolante com espessura ao redor da tubulação. A nova resistência térmica será a soma da resistência da tubulação de cobre e a resistência do isolante.

Passo 5

A resistência térmica para condução em cilindros é dada por:
Para a tubulação de cobre:
Para o isolante:
Onde e é a condutividade térmica do material isolante (vamos assumir , típico para lã de vidro).

Passo 6

A nova resistência total deve ser o dobro da resistência original para reduzir a taxa de calor pela metade:
Substituindo as expressões:
Resolvendo para :

Passo 7

Calculando :
Substituindo de volta:

Passo 8

Para encontrar , resolvemos a equação:

Resposta

A espessura do isolante necessária para reduzir a taxa de calor pela metade é aproximadamente .

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Considere uma tubulação de cobre de 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm . A parede interna do tubo está à e a temperatura ambiente é de . Calcule: c) o custo do isolante para que o item II seja atendido.
Dados:
Condutividade Térmica do Cobre:
Condutividade Térmica do Isolante:
Coeficiente Convectivo Extemo:
Preço do Isolante: R
Todos os exercícios a seguir foram retirados de Fox et al. (2018), Introdução à mecânica dos fluidos, ed, Rio de Janeiro: LTC, 2018
Uma bomba centrífuga de diâmetro , girando a 900 rpm com água a , gera os seguintes dados:
Vazāo, 0 5,7 11,3 17,0 22,6 28,3
Altura total, 7 6,8 6,4 5,9 5,2 3,8
Potência de alimentaçāo, 11,3 12,8 18,2 20,1 24,0 36,4
Trace curvas de desempenho desta bomba; inclua uma curva de eficiência versus a vazão volumétrica. Localize o ponto de melhor eficiência e especifique a capacidade da bomba neste ponto. Qual é a velocidade específica para essa bomba?
Em uma indústria cerâmica, há um forno de produção de piso no interior do qual é queimado gás natural. Uma das suas paredes verticais é constituída por uma camada de tijolos refratários, , por uma camada de tijolos isolantes, e por uma placa isolante, . o forno foi dimensionado para operar com temperatura da face interna do refratario igual a e com temperatura da superficie extema da placa do isolante igual a . Sabe-se que a espessura da camada de tijolos refratários é igual a 171 mm , a da camada de tijolos isolantes é 228 mm e a espessura da placa isolante é igual a 20 mm .
a) Determine o fluxo de calor através da parede do forno e a temperatura da interface entre os tijolos refratários e os isolantes.
Em uma indústria cerâmica, há um forno de produção de piso no interior do qual é queimado gás natural. Uma das suas paredes verticais é constituída por uma camada de tijolos refratários, , por uma camada de tijolos isolantes, e por uma placa isolante, . o forno foi dimensionado para operar com temperatura da face interna do refratario igual a e com temperatura da superficie extema da placa do isolante igual a . Sabe-se que a espessura da camada de tijolos refratários é igual a 171 mm , a da camada de tijolos isolantes é 228 mm e a espessura da placa isolante é igual a 20 mm .
b) Se for desejível uma redução de no fluxo de calor existente, mantidas as temperaturas da face interma do refratario e da face interna da placa isolante e as espessuras dos demais materiais, qual deveria ser a nova espessura da parede de tijolos isolantes?