Considere uma tubulação de cobre de 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm . A parede interna do tubo está à
e a temperatura ambiente é de
. Calcule: b) a espessura que deve ter o isolante para que a taxa de calor seja reduzida à metade;
Passo 1
Vamos resumir o que pede o exercício. Temos uma tubulação de cobre com 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm. A temperatura interna é de
e a temperatura ambiente é de
. Precisamos calcular a espessura do isolamento que fará com que a taxa de calor perdida seja reduzida pela metade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e propriedades térmicas dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor é transferido através da parede da tubulação. A transferência de calor por condução em cilindros é descrita pela Lei de Fourier adaptada para coordenadas cilíndricas. A fórmula para a taxa de transferência de calor
é:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material, -
é o comprimento da tubulação, -
e são as temperaturas interna e ambiente, -
e são os raios externo e interno da tubulação.
Passo 3
Vamos calcular a taxa de calor atual sem isolamento. Primeiro, calculamos os raios interno e externo da tubulação de cobre.
Assumindo que a condutividade térmica do cobre é
, o comprimento
, e a diferença de temperatura
.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Queremos que a nova taxa de calor
seja metade de
:
Para isso, adicionamos um isolante com espessura
ao redor da tubulação. A nova resistência térmica será a soma da resistência da tubulação de cobre e a resistência do isolante.
Passo 5
A resistência térmica para condução em cilindros é dada por:
Para a tubulação de cobre:
Para o isolante:
Onde
e
é a condutividade térmica do material isolante (vamos assumir
, típico para lã de vidro).
Passo 6
A nova resistência total
deve ser o dobro da resistência original para reduzir a taxa de calor pela metade:
Substituindo as expressões:
Resolvendo para
:
Passo 7
Calculando
:
Substituindo de volta:
Passo 8
Para encontrar
, resolvemos a equação:
Resposta
A espessura do isolante necessária para reduzir a taxa de calor pela metade é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere uma tubulação de cobre de 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm . A parede interna do tubo está à
e a temperatura ambiente é de
. Calcule: c) o custo do isolante para que o item II seja atendido.
Dados:
Condutividade Térmica do Cobre:
Condutividade Térmica do Isolante:
Coeficiente Convectivo Extemo:
Preço do Isolante: R
Dados:
Condutividade Térmica do Cobre:
Condutividade Térmica do Isolante:
Coeficiente Convectivo Extemo:
Preço do Isolante: R
Todos os exercícios a seguir foram retirados de Fox et al. (2018), Introdução à mecânica dos fluidos,
ed, Rio de Janeiro: LTC, 2018
Uma bomba centrífuga de diâmetro , girando a 900 rpm com água a
, gera os seguintes dados:
Uma bomba centrífuga de diâmetro
Vazāo,
|
0 | 5,7 | 11,3 | 17,0 | 22,6 | 28,3 |
---|---|---|---|---|---|---|
Altura total,
|
7 | 6,8 | 6,4 | 5,9 | 5,2 | 3,8 |
Potência de alimentaçāo,
|
11,3 | 12,8 | 18,2 | 20,1 | 24,0 | 36,4 |
Trace curvas de desempenho desta bomba; inclua uma curva de eficiência versus a vazão volumétrica. Localize o ponto de melhor eficiência e especifique a capacidade da bomba neste ponto. Qual é a velocidade específica para essa bomba?
Em uma indústria cerâmica, há um forno de produção de piso no interior do qual é queimado gás natural. Uma das suas paredes verticais é constituída por uma camada de tijolos refratários,
, por uma camada de tijolos isolantes,
e por uma placa isolante,
. o forno foi dimensionado para operar com temperatura da face interna do refratario igual a
e com temperatura da superficie extema da placa do isolante igual a
. Sabe-se que a espessura da camada de tijolos refratários é igual a 171 mm , a da camada de tijolos isolantes é 228 mm e a espessura da placa isolante é igual a 20 mm .
a) Determine o fluxo de calor através da parede do forno e a temperatura da interface entre os tijolos refratários e os isolantes.
a) Determine o fluxo de calor através da parede do forno e a temperatura da interface entre os tijolos refratários e os isolantes.
Em uma indústria cerâmica, há um forno de produção de piso no interior do qual é queimado gás natural. Uma das suas paredes verticais é constituída por uma camada de tijolos refratários,
, por uma camada de tijolos isolantes,
e por uma placa isolante,
. o forno foi dimensionado para operar com temperatura da face interna do refratario igual a
e com temperatura da superficie extema da placa do isolante igual a
. Sabe-se que a espessura da camada de tijolos refratários é igual a 171 mm , a da camada de tijolos isolantes é 228 mm e a espessura da placa isolante é igual a 20 mm .
b) Se for desejível uma redução de no fluxo de calor existente, mantidas as temperaturas da face interma do refratario e da face interna da placa isolante e as espessuras dos demais materiais, qual deveria ser a nova espessura da parede de tijolos isolantes?
b) Se for desejível uma redução de