Considere uma tubulação de cobre de 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm . A parede interna do tubo está à
e a temperatura ambiente é de
. Calcule: b) a espessura que deve ter o isolante para que a taxa de calor seja reduzida à metade;
Passo 1
Vamos resumir o que pede o exercício. Temos uma tubulação de cobre com 20 metros de comprimento, diâmetro interno de 30 cm e parede com espessura de 2 cm. A temperatura interna é de
e a temperatura ambiente é de
. Precisamos calcular a espessura do isolamento que fará com que a taxa de calor perdida seja reduzida pela metade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por condução e propriedades térmicas dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o calor é transferido através da parede da tubulação. A transferência de calor por condução em cilindros é descrita pela Lei de Fourier adaptada para coordenadas cilíndricas. A fórmula para a taxa de transferência de calor
é:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material, -
é o comprimento da tubulação, -
e são as temperaturas interna e ambiente, -
e são os raios externo e interno da tubulação.
Passo 3
Vamos calcular a taxa de calor atual sem isolamento. Primeiro, calculamos os raios interno e externo da tubulação de cobre.
Assumindo que a condutividade térmica do cobre é
, o comprimento
, e a diferença de temperatura
.
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Queremos que a nova taxa de calor
seja metade de
:
Para isso, adicionamos um isolante com espessura
ao redor da tubulação. A nova resistência térmica será a soma da resistência da tubulação de cobre e a resistência do isolante.
Passo 5
A resistência térmica para condução em cilindros é dada por:
Para a tubulação de cobre:
Para o isolante:
Onde
e
é a condutividade térmica do material isolante (vamos assumir
, típico para lã de vidro).
Passo 6
A nova resistência total
deve ser o dobro da resistência original para reduzir a taxa de calor pela metade:
Substituindo as expressões:
Resolvendo para
:
Passo 7
Calculando
:
Substituindo de volta:
Passo 8
Para encontrar
, resolvemos a equação:
Resposta
A espessura do isolante necessária para reduzir a taxa de calor pela metade é aproximadamente
.