Em uma indústria cerâmica, há um forno de produção de piso no interior do qual é queimado gás natural. Uma das suas paredes verticais é constituída por uma camada de tijolos refratários, kr=2 W /(m K), por uma camada de tijolos isolantes, ki=0,7 W /(m K) e por uma placa isolante, kp=0,05 W / m K. o forno foi dimensionado para operar com temperatura da face interna do refratario igual a 1250^circ C e com temperatura da superficie extema da placa do isolante igual a 50^circ C. Sabe-se que a espessura da camada de tijolos refratários é igual a 171 mm , a da camada de tijolos isolantes é 228 mm e a espessura da placa isolante é igual a 20 mm .
b) Se for desejível uma redução de 20 % no fluxo de calor existente, mantidas as temperaturas da face interma do refratario e da face interna da placa isolante e as espessuras dos demais materiais, qual deveria ser a nova espessura da parede de tijolos isolantes?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um forno de produção de piso que usa gás natural para aquecer. A parede desse forno é feita de três camadas diferentes: tijolos refratários, tijolos isolantes e uma placa isolante. Cada camada tem uma certa condutividade térmica ( k) e espessura ( L). A temperatura na parte interna do refratário é 1250^circ C e na superfície externa da placa isolante é 50^circ C. Queremos reduzir o fluxo de calor através da parede em 20%, mantendo as temperaturas e espessuras das outras camadas constantes. Para isso, precisamos descobrir qual a nova espessura da camada de tijolos isolantes.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular o fluxo de calor através de uma parede composta por várias camadas. A fórmula básica para o fluxo de calor ( Q) por condução é:
Q = De
Onde De é a diferença de temperatura entre as duas faces da parede, e Rtotal é a resistência térmica total da parede.

Passo 3

A resistência térmica total ( Rtotal) para uma parede com múltiplas camadas é a soma das resistências térmicas de cada camada individual:
Rtotal = R1 + R2 + R3 = L1k1 + L2k2 + L3k3
Aqui:
  • L1 = 171 , mm = 0,171 , m (tijolos refratários)
  • k1 = 2 , W/(m cdot K)
  • L2 = 228 , mm = 0,228 , m (tijolos isolantes)
  • k2 = 0,7 , W/(m cdot K)
  • L3 = 20 , mm = 0,020 , m (placa isolante)
  • k3 = 0,05 , W/(m cdot K)

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:
R1 = 0,1712 = 0,0855 , K/W
R2 = 0,2280,7 approx 0,3257 , K/W
R3 = 0,0200,05 = 0,4 , K/W
Então,
Rtotal = 0,0855 + 0,3257 + 0,4 approx 0,8112 , K/W

Passo 5

Agora, o fluxo de calor atual é:
Q = De
Queremos reduzir esse fluxo de calor em 20%, então o novo fluxo de calor desejado é:
Qnovo = 0,8 times 1479,6 approx 1183,7 , W
Para manter a mesma diferença de temperatura ( De), a nova resistência térmica total deve ser:
Rtotalnovo = De

Passo 6

Sabemos que as resistências térmicas das camadas de tijolos refratários e placa isolante permanecem as mesmas:
R1 = 0,0855 , K/W
R3 = 0,4 , K/W
Então, a resistência térmica da camada de tijolos isolantes deve ser:
R2novo = Rtotalnovo - R1 - R3 = 1,0147 - 0,0855 - 0,4 approx 0,5292 , K/W
Agora, sabemos que:
R2novo = L2novok2 Rightarrow L2novo = R2novo times k2 = 0,5292 times 0,7 approx 0,3714 , m = 371,4 , mm

Resposta

A nova espessura da parede de tijolos isolantes deve ser de aproximadamente 371,4 mm para reduzir o fluxo de calor em 20%.

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