Considere .
Encontre o adjunto do operador .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma matriz e pede para encontrarmos o adjunto desse operador. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com operadores e seus adjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um adjunto e como calcular o adjunto de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o adjunto de um operador. O adjunto de uma matriz , denotado por , é a combinação da transposta da matriz com o conjugado de cada um dos seus elementos. Ou seja, para encontrar , devemos:
  1. Tirar o conjugado de cada elemento de .
  2. Transpor a matriz resultante.

Passo 3

Vamos começar tirando o conjugado de cada elemento da matriz . O conjugado de um número complexo é . Aplicando isso à matriz:
O conjugado de 1 é 1 (pois é um número real), o conjugado de 0 é 0, e o conjugado de é . Então, a matriz com os elementos conjugados fica:

Passo 4

Agora, vamos transpor a matriz . A transposição de uma matriz troca suas linhas por colunas. No caso, como a matriz é diagonal, a transposição não muda nada:

Resposta

O adjunto do operador é:

Exercícios relacionados

Considere os vetores L.I. da base , onde:
Encontre uma base ortonormal a partir dos vetores .
Considere um espaço vetorial tridimensional gerado por uma base ortonormal . Os kets e são dados por:
Calcule os nove elementos de matriz do operador nos termos dessa base e monte a matriz . Ela é hermitiana?
Considere .
Verifique se é unitário.
Considere .
Considere e Mostre que: , onde e .