Considere U=(cc1 & 0 0 & +i).
Encontre o adjunto do operador U.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma matriz 1 & 0 0 & +i e pede para encontrarmos o adjunto desse operador. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com operadores e seus adjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um adjunto e como calcular o adjunto de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o adjunto de um operador. O adjunto de uma matriz , denotado por , é a combinação da transposta da matriz com o conjugado de cada um dos seus elementos. Ou seja, para encontrar , devemos:
  1. Tirar o conjugado de cada elemento de .
  2. Transpor a matriz resultante.

Passo 3

Vamos começar tirando o conjugado de cada elemento da matriz U = 1 & 0 0 & +i . O conjugado de um número complexo U = 1 & 0 0 & -i é . Aplicando isso à matriz:
O conjugado de 1 é 1 (pois é um número real), o conjugado de 0 é 0, e o conjugado de é . Então, a matriz com os elementos conjugados fica:

Passo 4

Agora, vamos transpor a matriz U^dag>=r = U^T = 1 & 0 0 & -i . A transposição de uma matriz troca suas linhas por colunas. No caso, como a matriz é diagonal, a transposição não muda nada:

Resposta

O adjunto do operador U^dag>=r = 1 & 0 0 & -i é:

Exercícios relacionados