Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma matriz e pede para encontrarmos o adjunto desse operador. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com operadores e seus adjuntos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um adjunto e como calcular o adjunto de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o adjunto de um operador. O adjunto de uma matriz , denotado por , é a combinação da transposta da matriz com o conjugado de cada um dos seus elementos. Ou seja, para encontrar , devemos:
Tirar o conjugado de cada elemento de .
Transpor a matriz resultante.
Passo 3
Vamos começar tirando o conjugado de cada elemento da matriz . O conjugado de um número complexo é . Aplicando isso à matriz:
O conjugado de 1 é 1 (pois é um número real), o conjugado de 0 é 0, e o conjugado de é . Então, a matriz com os elementos conjugados fica:
Passo 4
Agora, vamos transpor a matriz . A transposição de uma matriz troca suas linhas por colunas. No caso, como a matriz é diagonal, a transposição não muda nada: