Considere
.
Verifique se
é unitário.
Verifique se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz
e precisamos descobrir se ela é unitária. Pra isso, vamos precisar entender o que é uma matriz unitária e como verificar isso. Basicamente, uma matriz é unitária se o seu conjugado transposto for igual ao seu inverso. Vamos seguir os passos para descobrir!
Passo 2
Primeiro, vamos achar o conjugado transposto da matriz
. O conjugado transposto, denotado por
, é obtido fazendo a transposição da matriz (virando linhas em colunas) e tomando o conjugado complexo de cada elemento.
Então, para
, o conjugado transposto fica:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
pela matriz
para ver se o resultado é a matriz identidade
. A matriz identidade é
.
Fazendo a multiplicação:
Simplificando cada elemento:
Como
, então:
Resposta
Como
, concluímos que a matriz
é unitária.