Considere .
Verifique se é unitário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisamos descobrir se ela é unitária. Pra isso, vamos precisar entender o que é uma matriz unitária e como verificar isso. Basicamente, uma matriz é unitária se o seu conjugado transposto for igual ao seu inverso. Vamos seguir os passos para descobrir!

Passo 2

Primeiro, vamos achar o conjugado transposto da matriz . O conjugado transposto, denotado por , é obtido fazendo a transposição da matriz (virando linhas em colunas) e tomando o conjugado complexo de cada elemento.
Então, para , o conjugado transposto fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar pela matriz para ver se o resultado é a matriz identidade . A matriz identidade é .
Fazendo a multiplicação:
Simplificando cada elemento:
Como , então:

Resposta

Como , concluímos que a matriz é unitária.

Exercícios relacionados

Considere .
Encontre o adjunto do operador .
Considere os vetores L.I. da base , onde:
Encontre uma base ortonormal a partir dos vetores .
Considere .
Considere e Mostre que: , onde e .
Um sistema físico, cujo espaço de estados é descrito pela base ortonormal , tem um observável dado por:
Obtenha, na base dada, uma representação matricial para e verifique se é hermitiano.