Considere
.
Verifique se
é unitário.
Verifique se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz
e precisamos descobrir se ela é unitária. Pra isso, vamos precisar entender o que é uma matriz unitária e como verificar isso. Basicamente, uma matriz é unitária se o seu conjugado transposto for igual ao seu inverso. Vamos seguir os passos para descobrir!
Passo 2
Primeiro, vamos achar o conjugado transposto da matriz
. O conjugado transposto, denotado por
, é obtido fazendo a transposição da matriz (virando linhas em colunas) e tomando o conjugado complexo de cada elemento.
Então, para
, o conjugado transposto fica:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar
pela matriz
para ver se o resultado é a matriz identidade
. A matriz identidade é
.
Fazendo a multiplicação:
Simplificando cada elemento:
Como
, então:
Resposta
Como
, concluímos que a matriz
é unitária.
Exercícios relacionados
Considere
.
Encontre o adjunto do operador .
Encontre o adjunto do operador
Considere os vetores L.I. da base
, onde:
Encontre uma base ortonormal
a partir dos vetores
.
Considere
.
Considere e
Mostre que:
, onde
e
.
Considere
Um sistema físico, cujo espaço de estados é descrito pela base ortonormal
, tem um observável
dado por:
Obtenha, na base dada, uma representação matricial para
e verifique se
é hermitiano.