Considere U=(cc1 & 0 0 & +i).
Verifique se U é unitário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz 1 & 0 0 & i e precisamos descobrir se ela é unitária. Pra isso, vamos precisar entender o que é uma matriz unitária e como verificar isso. Basicamente, uma matriz é unitária se o seu conjugado transposto for igual ao seu inverso. Vamos seguir os passos para descobrir!

Passo 2

Primeiro, vamos achar o conjugado transposto da matriz 1 & 0 0 & i. O conjugado transposto, denotado por U^dag>=r = 1 & 0 0 & -i , é obtido fazendo a transposição da matriz (virando linhas em colunas) e tomando o conjugado complexo de cada elemento.
Então, para , o conjugado transposto fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar 1 & 0 0 & 1 pela matriz U^dag>=r U = 1 & 0 0 & -i 1 & 0 0 & i = 1 times 1 + 0 times 0 & 1 times 0 + 0 times i 0 times 1 + (-i) times 0 & 0 times 0 + (-i) times i para ver se o resultado é a matriz identidade U^dag>=r U = 1 & 0 0 & (-i)(i) = 1 & 0 0 & -i^2 . A matriz identidade é U^dag>=r U = 1 & 0 0 & -(-1) = 1 & 0 0 & 1 = I .
Fazendo a multiplicação:
Simplificando cada elemento:
Como , então:

Resposta

Como , concluímos que a matriz é unitária.

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