Considere
Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores que dependem de
:
,
e
. A pergunta é para encontrar a derivada em relação a
do produto escalar entre
e
, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o produto escalar e a regra da derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. Se temos dois vetores
e
, o produto escalar
é dado por:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.
Passo 3
Vamos aplicar isso aos vetores
e
. Primeiro, identifiquemos as componentes de cada vetor:
Perceba que
não tem componente em
e
não tem componente em
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
. Usando a fórmula:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar a derivada dessa expressão em relação a
. Vamos lembrar que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Resposta
A derivada do produto escalar entre
e
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das equações:
- Determinar dois vetores unitários, tangentes ao hodógrafo da função dada no pontc indicado.
a)
b)
c)
d)
Esboce o gráfico das equações:
Esboce o gráfico das equações: