Considere
Determine

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores que dependem de : , e . A pergunta é para encontrar a derivada em relação a do produto escalar entre e , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o produto escalar e a regra da derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto escalar entre dois vetores. Se temos dois vetores e , o produto escalar é dado por:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes e somamos os resultados.

Passo 3

Vamos aplicar isso aos vetores e . Primeiro, identifiquemos as componentes de cada vetor:
Perceba que não tem componente em e não tem componente em .

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar . Usando a fórmula:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a derivada dessa expressão em relação a . Vamos lembrar que a derivada de é . Aplicando isso:

Resposta

A derivada do produto escalar entre e em relação a é:

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Esboce o gráfico das equações:
  1. Determinar dois vetores unitários, tangentes ao hodógrafo da função dada no pontc indicado.
    a)
    b)
    c)
    d)
Esboce o gráfico das equações:
Esboce o gráfico das equações: