Esboce o gráfico das equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da equação vetorial
. Isso está relacionado ao estudo de vetores e equações paramétricas na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender como representar vetores no plano cartesiano e como eliminar o parâmetro
para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar a equação vetorial
. Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções dos eixos
e
, respectivamente. Isso significa que:
- A componente
do vetor é sempre . - A componente
varia com o parâmetro .
Passo 3
Para entender melhor, vamos transformar essa equação vetorial em um sistema de equações paramétricas. Sabemos que
, então:
Agora, temos
e
pode ser qualquer valor real, já que
é o parâmetro que varia.
Passo 4
Com as equações
e
variando, percebemos que isso representa uma reta vertical no plano cartesiano. Independentemente do valor de
, o valor de
sempre ser��
, e
pode ser qualquer número. Então, todos os pontos dessa reta têm o mesmo valor de
e
livre para variar.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, vamos desenhar o plano cartesiano. Trace uma linha vertical passando pelo ponto
, que se estende infinitamente para cima e para baixo. Essa linha representa todos os vetores
para diferentes valores de
.
Resposta
O gráfico da equação
é uma reta vertical que passa pelo ponto
no plano cartesiano.
Exercícios relacionados
- Determinar dois vetores unitários, tangentes ao hodógrafo da função dada no pontc indicado.
a)
b)
c)
d)
Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções
abaixo:
(d)
(d)
Considere
Determine
Esboce o gráfico das equações: