Esboce o gráfico das equações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da equação vetorial . Isso está relacionado ao estudo de vetores e equações paramétricas na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender como representar vetores no plano cartesiano e como eliminar o parâmetro para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a equação vetorial . Aqui, e são os vetores unitários nas direções dos eixos e , respectivamente. Isso significa que:
  • A componente do vetor é sempre .
  • A componente varia com o parâmetro .

Passo 3

Para entender melhor, vamos transformar essa equação vetorial em um sistema de equações paramétricas. Sabemos que , então:
Agora, temos e pode ser qualquer valor real, já que é o parâmetro que varia.

Passo 4

Com as equações e variando, percebemos que isso representa uma reta vertical no plano cartesiano. Independentemente do valor de , o valor de sempre ser�� , e pode ser qualquer número. Então, todos os pontos dessa reta têm o mesmo valor de e livre para variar.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, vamos desenhar o plano cartesiano. Trace uma linha vertical passando pelo ponto , que se estende infinitamente para cima e para baixo. Essa linha representa todos os vetores para diferentes valores de .

Resposta

O gráfico da equação é uma reta vertical que passa pelo ponto no plano cartesiano.

Exercícios relacionados

  1. Determinar dois vetores unitários, tangentes ao hodógrafo da função dada no pontc indicado.
    a)
    b)
    c)
    d)
Exercício 5. Use a tabela para encontrar a Transformada Inversa das funções abaixo:
(d)
Considere
Determine
Esboce o gráfico das equações: