Esboce o gráfico das equações: r(t) = 2i + t j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da equação vetorial . Isso está relacionado ao estudo de vetores e equações paramétricas na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender como representar vetores no plano cartesiano e como eliminar o parâmetro t para desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a equação vetorial . Aqui, i e vec(j) são os vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente. Isso significa que:
  • A componente x do vetor é sempre .
  • A componente y varia com o parâmetro t.

Passo 3

Para entender melhor, vamos transformar essa equação vetorial em um sistema de equações paramétricas. Sabemos que , então:
Agora, temos x = 2 e y pode ser qualquer valor real, já que t é o parâmetro que varia.

Passo 4

Com as equações x = 2 e y variando, percebemos que isso representa uma reta vertical no plano cartesiano. Independentemente do valor de t, o valor de x sempre ser�� , e y pode ser qualquer número. Então, todos os pontos dessa reta têm o mesmo valor de x e y livre para variar.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, vamos desenhar o plano cartesiano. Trace uma linha vertical passando pelo ponto x = 2, que se estende infinitamente para cima e para baixo. Essa linha representa todos os vetores vec(r)(t) para diferentes valores de t.

Resposta

O gráfico da equação é uma reta vertical que passa pelo ponto no plano cartesiano.

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