Esboce o gráfico das equações:
Passo 1
No enunciado, precisamos esboçar o gráfico da equação vetorial
. Vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função para cada eixo:
- Eixo x:
- Eixo y:
- Eixo z:
Isso nos mostra que, para cada valor de
, temos uma posição específica no espaço.
Passo 3
Vamos analisar as componentes x e y juntas:
Isso significa que no plano xy, a trajetória forma um círculo de raio 2, já que
.
Passo 4
A componente z = t indica que, conforme
aumenta, a curva se move para cima no eixo z de forma linear. Isso implica que, enquanto a projeção no plano xy é um círculo, no espaço tridimensional a curva está girando esse círculo enquanto sobe.
Passo 5
Combinando essas observações, percebemos que a curva descrita é uma hélice circular. Ela consiste em um círculo de raio 2 que, ao mesmo tempo, se eleva linearmente ao longo do eixo z à medida que
aumenta.
Resposta
O gráfico da equação
é uma hélice circular de raio 2 que se eleva linearmente no eixo z à medida que
aumenta.
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Esboce o gráfico das equações:
Considere
Determine
Calcule, usando o método que você achar conveniente:
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