Esboce o gráfico das equações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da equação vetorial
. Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e gráficos paramétricos. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essa equação vetorial em uma equação mais fácil de plotar, tipo a clássica
.
Passo 2
Primeiro, vamos quebrar a equação vetorial em suas componentes. A equação
pode ser escrita como um par de equações paramétricas:
Essas são as posições em
e
para cada valor de
.
Passo 3
Agora, para simplificar e conseguir uma única equação que relacione
e
, a gente vai eliminar o parâmetro
. Da primeira equação, podemos resolver
em função de
:
Passo 4
Com
expresso em termos de
, substituímos na segunda equação:
Simplificando isso:
Passo 5
Pronto! A gente transformou as equações paramétricas em uma equação linear comum. Essa é a equação de uma reta com coeficiente angular
e coeficiente linear
.
Resposta
O gráfico da equação vetorial é uma reta representada por
.
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Considere
Determine
Esboce o gráfico das equações:
Esboce o gráfico das equações: