Esboce o gráfico das equações: r(t) = (2 - 3t)i - 4t j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da equação vetorial . Isso está relacionado ao conteúdo de vetores e gráficos paramétricos. Para resolver, vamos precisar entender como transformar essa equação vetorial em uma equação mais fácil de plotar, tipo a clássica .

Passo 2

Primeiro, vamos quebrar a equação vetorial em suas componentes. A equação pode ser escrita como um par de equações paramétricas:
Essas são as posições em x e y para cada valor de t.

Passo 3

Agora, para simplificar e conseguir uma única equação que relacione x e y, a gente vai eliminar o parâmetro t. Da primeira equação, podemos resolver t em função de x:

Passo 4

Com t expresso em termos de x, substituímos na segunda equação:
Simplificando isso:

Passo 5

Pronto! A gente transformou as equações paramétricas em uma equação linear comum. Essa é a equação de uma reta com coeficiente angular 4/3 e coeficiente linear .

Resposta

O gráfico da equação vetorial é uma reta representada por .

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