Esboce o gráfico das equações:
Passo 1
Então, a gente tem que esboçar o gráfico da equação vetorial
. Isso envolve entender um pouco de geometria analítica e funções vetoriais. Vamos precisar separar os componentes dessa função para visualizar a curva no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da função vetorial:
Isso significa que, conforme
varia,
e
mudam seguindo funções trigonométricas, enquanto
permanece sempre igual a
.
Passo 3
Como
é constante, a curva está localizada no plano
. Então, vamos focar em como
e
se comportam nesse plano. As equações
e descrevem uma elipse, já que os coeficientes de
e são diferentes.
Passo 4
Para desenhar a elipse no plano
, usamos os coeficientes das funções trigonométricas para determinar os comprimentos dos eixos. O eixo maior tem comprimento
e o eixo menor tem comprimento
. O centro da elipse está na origem do plano
.
Resposta
O gráfico da equação
é uma elipse com eixo maior de comprimento 6 e eixo menor de comprimento 4, localizada no plano
. Para esboçar, desenhe uma elipse no plano paralelo ao eixo
, centrada na origem desse plano, estendendo-se 3 unidades ao longo do eixo
e 2 unidades ao longo do eixo
, e posicione-a a uma altura de
no espaço tridimensional.
Exercícios relacionados
Calcule a área das regiões determinadas por:
.
Considere
Determine
Seja
Verifique que é uma função densidade de probabilidade
Verifique que
Esboce o gráfico das equações: