Considere
e
e escreva
em função de
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem três equações envolvendo as variáveis
e queremos expressar
em função dessas variáveis. Isso é basicamente resolver um sistema de equações lineares. Para isso, vamos precisar das técnicas de álgebra linear, como substituição ou eliminação, para encontrar as expressões de
.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a terceira equação:
. Isso já nos dá diretamente o valor de
em termos de
:
Agora que sabemos o valor de
, podemos usar essa informação nas outras duas equações para encontrar
e
.
Passo 3
Vamos substituir
na primeira equação
:
Podemos reorganizar essa equação para resolver
:
Passo 4
Agora, substituímos
na segunda equação
:
Mas já sabemos que
, então substituímos
na equação:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, podemos voltar para a expressão de
:
Substituindo
:
Simplificando:
Resposta
As soluções em função de
são: