Considere u = z - x - y, v = x + y + z e w = x e escreva x, y, z em função de u, v, w.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem três equações envolvendo as variáveis e queremos expressar em função dessas variáveis. Isso é basicamente resolver um sistema de equações lineares. Para isso, vamos precisar das técnicas de álgebra linear, como substituição ou eliminação, para encontrar as expressões de .

Passo 2

Primeiro, olhamos para a terceira equação: . Isso já nos dá diretamente o valor de em termos de :
Agora que sabemos o valor de , podemos usar essa informação nas outras duas equações para encontrar e .

Passo 3

Vamos substituir na primeira equação :
Podemos reorganizar essa equação para resolver :

Passo 4

Agora, substituímos na segunda equação :
Mas já sabemos que , então substituímos na equação:
Simplificando:
Agora, isolamos :

Passo 5

Com o valor de encontrado, podemos voltar para a expressão de :
Substituindo :
Simplificando:

Resposta

As soluções em função de são:

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