Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
(b) e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um universo e três subconjuntos:
O objetivo é determinar as interseções entre esses conjuntos, ou seja, encontrar , e . Para isso, vamos utilizar o conceito de interseção de conjuntos da teoria dos conjuntos.

Passo 2

A interseção entre dois conjuntos é um novo conjunto que contém todos os elementos que são comuns aos dois conjuntos originais. Symbolicamente, representa todos os elementos que estão tanto em quanto em .
Vamos começar encontrando :
Os elementos comuns são , e . Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar seguindo o mesmo princípio:
Analisando os elementos, não há nenhum número que esteja tanto em quanto em . Isso significa que a interseção é o conjunto vazio, representado por . Logo, .

Passo 4

Por fim, vamos determinar :
O único elemento comum entre e é o número . Portanto, .

Resposta

, e .

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Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(b)
Considerando o domínio de discurso , determine se cada afirmação a seguir é verdadeira ou falsa (Justifique demonstrando a afirmação ou sua negação, dependendo do caso).
(e) .
Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(h)
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo :
(d)