Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(h)
(h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos quaisquer,
, e precisamos provar que
. Vamos utilizar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente o de complemento de um conjunto.
Passo 2
Vamos começar definindo o complemento de um conjunto. O complemento de
, denotado por
, é o conjunto de todos os elementos que não estão em
. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos aplicar o complemento novamente ao
. O complemento de
, ou seja,
, é o conjunto de todos os elementos que não estão em
. Assim,
Passo 4
Observando a definição de
, sabemos que
significa que
está em
. Portanto,
Resposta
Portanto, provamos que
.
Exercícios relacionados
Considere o universo
e os subconjuntos
,
e
. Determine:
(b) e
.
(b)
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(b)
(b)
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo
:
(d)
(d)
Seja
. Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(d) .
(d)