Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(h)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos quaisquer, , e precisamos provar que . Vamos utilizar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente o de complemento de um conjunto.

Passo 2

Vamos começar definindo o complemento de um conjunto. O complemento de , denotado por , é o conjunto de todos os elementos que não estão em . Ou seja,

Passo 3

Agora, vamos aplicar o complemento novamente ao . O complemento de , ou seja, , é o conjunto de todos os elementos que não estão em . Assim,

Passo 4

Observando a definição de , sabemos que significa que está em . Portanto,

Resposta

Portanto, provamos que .

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Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
(b) e .
Descreva os conjuntos abaixo na forma enumerativa:
(b)
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo :
(d)
Seja . Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(d) .