Seja . Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
© .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o conjunto e precisamos verificar se a proposição é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com lógica matemática, especificamente com quantificadores universais ( ), e vamos precisar verificar a condição para cada elemento do conjunto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o quantificador universal . Ele diz que “para todo” elemento do conjunto, a condição deve ser verdadeira. Ou seja, se encontrarmos mesmo um único elemento em que não satisfaz a condição , a proposição será falsa.

Passo 3

Agora, vamos verificar a condição para cada elemento de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
    ãé

Resposta

A proposição é falsa.

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Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo :
(a) A soma dos primeiros números pares é igual a .
Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine:
(e) e .
Negue as seguintes proposições:
(d) Todo elemento de um conjunto é elemento do conjunto .
Negue as seguintes proposições:
(g) Eu gosto de hambúrguer e você gosta de pizza.