Seja
. Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
©
.
©
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos o conjunto
e precisamos verificar se a proposição
é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com lógica matemática, especificamente com quantificadores universais (
), e vamos precisar verificar a condição para cada elemento do conjunto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o quantificador universal
. Ele diz que “para todo” elemento do conjunto, a condição deve ser verdadeira. Ou seja, se encontrarmos mesmo um único elemento em
que não satisfaz a condição
, a proposição será falsa.
Passo 3
Agora, vamos verificar a condição
para cada elemento de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
A proposição
é falsa.
Exercícios relacionados
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo
:
(a) A soma dos primeiros números pares é igual a
.
(a) A soma dos
Considere o universo
e os subconjuntos
,
e
. Determine:
(e) e
.
(e)
Negue as seguintes proposições:
(d) Todo elemento de um conjunto é elemento do conjunto
.
(d) Todo elemento de um conjunto
Negue as seguintes proposições:
(g) Eu gosto de hambúrguer e você gosta de pizza.
(g) Eu gosto de hambúrguer e você gosta de pizza.