Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(f)
.
(f)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos provar que a união de um conjunto qualquer
com o conjunto vazio
é igual ao próprio conjunto
. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente a operação de união e o conjunto vazio.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a união de dois conjuntos. A união de
e
, denotada por
, é o conjunto que contém todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos considerar o conjunto vazio
. Por definição, o conjunto vazio não contém nenhum elemento. Portanto,
Passo 4
Vamos aplicar a definição de união para
:
Como
não contém nenhum elemento, a condição
nunca será verdadeira. Assim, todos os elementos de
são exatamente os que estão em
.
Passo 5
Portanto, concluímos que
Resposta
A união de
com o conjunto vazio
é igual a
.