Sejam
conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(f)
.
(f)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos provar que a união de um conjunto qualquer
com o conjunto vazio
é igual ao próprio conjunto
. Aqui, estamos trabalhando com conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente a operação de união e o conjunto vazio.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a união de dois conjuntos. A união de
e
, denotada por
, é o conjunto que contém todos os elementos que estão em
, em
ou em ambos. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos considerar o conjunto vazio
. Por definição, o conjunto vazio não contém nenhum elemento. Portanto,
Passo 4
Vamos aplicar a definição de união para
:
Como
não contém nenhum elemento, a condição
nunca será verdadeira. Assim, todos os elementos de
são exatamente os que estão em
.
Passo 5
Portanto, concluímos que
Resposta
A união de
com o conjunto vazio
é igual a
.
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Considere o universo
e os subconjuntos
,
e
. Determine
e
.
Considere o universo
e os subconjuntos
e
. Represente os conjuntos
e
com um diagrama de Venn e determine os conjuntos
e
.
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo
:
(b) A soma dos primeiros números ímpares é igual a
.
(b) A soma dos
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
; ou seja, calcule o fluxo de
através de
.
é a superfície do sólido delimitado pelo cilindro
e pelos planos
e