Sejam conjuntos quaisquer. Prove as seguintes afirmações:
(f) .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos provar que a união de um conjunto qualquer com o conjunto vazio é igual ao próprio conjunto . Aqui, estamos trabalhando com conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente a operação de união e o conjunto vazio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a união de dois conjuntos. A união de e , denotada por , é o conjunto que contém todos os elementos que estão em , em ou em ambos. Ou seja,

Passo 3

Agora, vamos considerar o conjunto vazio . Por definição, o conjunto vazio não contém nenhum elemento. Portanto,

Passo 4

Vamos aplicar a definição de união para :
Como não contém nenhum elemento, a condição nunca será verdadeira. Assim, todos os elementos de são exatamente os que estão em .

Passo 5

Portanto, concluímos que

Resposta

A união de com o conjunto vazio é igual a .

Exercícios relacionados

Considere o universo e os subconjuntos , e . Determine e .
Considere o universo e os subconjuntos e . Represente os conjuntos e com um diagrama de Venn e determine os conjuntos e .
Prove, usando o Princípio da Indução Finita, que as afirmações a seguir são válidas para todo :
(b) A soma dos primeiros números ímpares é igual a .
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ; ou seja, calcule o fluxo de através de .
é a superfície do sólido delimitado pelo cilindro e pelos planos e