Considere
. Sendo
e
em
determine um vetor
desse espaço tal que
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar um vetor
no espaço
que satisfaça duas condições de produto interno com os vetores
e
. Pra resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra linear, especificamente resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o vetor
como
, onde
e
são números que precisamos descobrir.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o produto interno. O produto interno entre dois vetores
e
em
é calculado assim:
Então, temos duas equações baseadas nas condições dadas:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Uma maneira fácil é somar as duas equações para eliminar
.
Passo 5
Somando as duas equações:
Então, dividindo os dois lados por 3:
Passo 6
Com o valor de
, vamos substituir na segunda equação para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Resposta
O vetor
que satisfaz as condições dadas é:
Exercícios relacionados
Determinar o gráfico correspondente da equação
Seja a equação não trivial
Provar que existe um ponto
tal que
Determinar o gráfico correspondente da equação
Considere os pontos
e
.
(a) Encontre a equação cartesiana da reta r que passa pelos pontos A e C.
(b) Encontre a equação cartesiana da reta s que passa por B e é perpendicular à reta r .
© Encontre a altura h do triangulo ABC em relação a base AC .
(a) Encontre a equação cartesiana da reta r que passa pelos pontos A e C.
(b) Encontre a equação cartesiana da reta s que passa por B e é perpendicular à reta r .
© Encontre a altura h do triangulo ABC em relação a base AC .